永昌县第一高级中学2022-2022-2期末考试卷高一数学第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列各进制数中值最小的是( )A．85(9)B．210(6)C．1000(4)D．111111(2)2．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A．40B．36C．30D．203．下面程序执行后输出的结果是( )n=5A．－1B．0S=0C．1D．2WHILES<15S=S+nn=n-1WENDPRINTnEND4．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于( )A．2B．3C．4D．55．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是( )A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是246．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )8\nA.B.C.D.7．已知△ABC中，c＝，b＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于( )A.B.C.或D.或8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A．588B．480C．450D．1209．根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为＝bx＋a，则( )A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞010．执行如右图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4,5]D．[－3,6]11．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)等于( )A.B.C．πD．2π12．阅读右边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i<3?B．i<4?C．i<5?D．i<6?二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．以下程序运行后的输出结果是________．8\ni=1DOi=i+2s=2*i+3LOOPUNTILi<8PRINTsEND14．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．16．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为__________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（本小题10分）(1)用更相减损术求210与98的最大公约数．(2)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192·x＋64当x＝2时的值．18.（本小题12分）已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sinC，sinBcosA)，n＝(b,2c)，且m·n＝0.(1)求A的大小；(2)若a＝2，c＝2，求△ABC的面积S．19.（本小题12分）现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，8\nB3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率．20．（本小题12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？21．（本小题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶522.（本小题12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会8\n缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？8\n永昌县第一高级中学2022-2022-2期末考试卷高一数学答案一、选择题题号123456789101112答案DABCDDDBADAD二、填空题13：2114：15：30°16：（1）0.0044（2）70三、解答题17：（本小题10分）（1）∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.（2）将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)·x＋64由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.∴f(2)＝0.即x＝2时，原多项式的值为0.18：（本小题12分）解 (1)∵m·n＝0，∴bsinC＋2csinBcosA＝0.∵＝，∴bc＋2bccosA＝0.∵b≠0，c≠0，∴1＋2cosA＝0.∴cosA＝－.∵0＜A＜π，∴A＝.(2)在△ABC中，∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴12＝b2＋4－4bcos.∴b2＋2b－8＝0.8\n∴b＝－4(舍)或b＝2.∴△ABC的面积S＝bcsinA＝.19：（本小题12分）解 (1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}．由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等．因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}．事件M由9个基本事件组成，因而P(M)＝＝.(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2个基本事件组成，所以P()＝＝.由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.20：（本小题12分）解 (1)画茎叶图如下：中间数为数据的十位数．从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．(2)甲＝＝33.乙＝＝33.s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的极差为11，乙的极差为10.8\n综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适．21：（本小题12分）解 (1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.:(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.22：（本小题12分）解 (1)根据表中的数据画出散点图如图：(2)设回归直线方程为＝x＋，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640＝12.5，＝8.25，＝660，iyi＝438，∴＝≈0.73，＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，∴＝0.73x－0.875.(3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内．8
