甘肃省武威市2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题（共12小题，共60分）1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是( )．A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∉A2．下列说法中正确的是( )．A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是( )．A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝25．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )．A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>26．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为( )．A．(8，8)B．(8，－8)C．(8，±8)D．(－8，±8)7．如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( )．A. B.C. D.8．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( )．A.B.C.D.-6-\n9．．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为( )．A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝110.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°11．设，，均为直线，其中，在平面内，“”是且“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12．已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（）A．B．85C．D．50二、填空题（共4题，每题5分）13．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________. 14．命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋4<0的否定为：________．15.如图，在正四棱柱ABCD－中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱=，，则二面角的大小为16．在正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的正弦值为_________-6-\n三、解答题（本大题共4小题，满分40分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）17已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．18.（本题10分）已知椭圆焦点在x轴上，短轴长为2，离心率e=,过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：。(1求)椭圆的方程(2)求弦AB的长19..已知空间三点A(-2，-1，1)，B(-1，1，2)，C(-3，0，-1)，设=,.（本题10分）(1)求和的夹角的余弦;(2)若向量k+与k-2互相垂直，求k的值．20.（本题10分）如图，在棱长为1的正方体中:（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求证：。-6-\n一、选择题（每小题5分共60分）1-5.B,D,B,B,B6-10.C,D,A,A,B11-12.A,A二、填空题（每题5分共20分）13.－1.14.∀x∈R，x2＋2x＋4≥015.16三、解答题（本大题共4小题，满分40分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）17.解 p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⇔m>2.q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m－2)2－16<0⇔1<m<3.∴綈p：m≤2，綈q：m≤1或m≥3.∵“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，∴p为真且q为假，或p为假且q为真．(1)当p为真且q为假时，即p为真且綈q为真，∴解得m≥3；(2)当p为假且q为真时，即綈p为真且q为真∴解得1<m≤2.综上所述，实数m的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．18【答案】-6-\n19.解：(1)∵=(1，2，1)，=(-1，1，-2)∴cosθ=,(2)∵向量k+与k-2互相垂直，∴(k+)∪(k-2)=0即(k-1)(k+2)+(2k+1)(2k-2)+(k-2)(k+4)=0，化简得：6k2+k-12=0，解得：k=或k=20.（1）解：∵AA1∥BB1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1=45o，故异面直线BC1与AA1所成的角为45o（3）证明：如图，连结BD、B1D1，-6-\n∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，∴A1C1⊥BB1，∴A1C1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1=C1故B1D⊥平面A1C1B-6-
