甘肃省会宁县2022届高三数学上学期第四次月考试题理注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5，7}，则=（ ）A.{5}B.{2,4}C.{2,4,5}D.{2,4,6}2.已知复数，若是实数，则实数的值为（）A．B．C．D．3．已知，且则的值为（ ）A.B.C.D.4．设a,b为向量,则“”是“a//b”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数，则的图象大致为()OyxOyxOyxOyx11\nABCD6．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A.2B.-2C.D.7.要得到一个奇函数，只需将的图象（ ）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8．已知数列满足：，设数列的前项和为，则A．1007B．1008C．1009.5D．10109．已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则A．4B．-4C．2D．-210．已知向量是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是A．B．2C．D．411．已知函数为R上的可导函数，且，则有A．B．C．D．12．已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是A．(0，12）B．(4,16）C．（9，21）D．（15，25）第Ⅱ卷11\n本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.若___。14．要使的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是.15．在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为。16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则①是函数的周期；②在上是增函数，在上是减函数；③的最大值是，最小值是；④当时，其中所有正确命题的序号是_____________.[]三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本题满分12分）已知数列{}的前n项和为，满足．(1)求数列{}的通项公式；(2)若数列{}满足，求数列{}的前n项和．18．(本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知（1）求角A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中选择两个条件可以确定，求所确定的的面积。19．(本题满分12分)已知函数，其中.[]11\n（1）若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；（2）若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.20．(本小题满分12分）在一般情况下，城市主干道上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当主干道上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？并求出最大值。（精确到1辆/小时）21．（本小题满分12分）已知函数(1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;(2)若在定义域上有两个极值点、,证明:请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.11\n22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长。23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数，不等式的解集为[-1，5](1)求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围。[]11\n11\n会宁一中2022届高三第四次考试数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDB[]CA[]ABDBADA二、填空题13．314．15.4或16.①④三、解答题17【解】[.11\n[]18．（1）因为，所以由正弦定理，得因为，所以所以（2）方法一选择，可确定。因为，由余弦定理，得，得，所以方法二选择，可确定。因为又，所以由正弦定理得11\n所以19【解】（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．(4分)（Ⅱ）解：．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：[]＋0－－0＋↗极大值↘↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得．(12分)[.20．11\n21【解】(Ⅰ)f(x)=-lnx-ax2+x,f¢(x)=--2ax+1=-.令Δ=1-8a.当a≥时,Δ≤0,f¢(x)≤0,f(x)在(0,+∞)单调递减.当0<a<时,Δ>0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1,x2,不妨设x1<x2,则当x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f¢(x)<0,当x∈(x1,x2)时,f¢(x)>0,这时f(x)不是单调函数.综上,a的取值范围是[,+∞).(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当a∈(0,)时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2,且x1+x2=,x1x2=.f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax+x1-lnx2-ax+x2=-(lnx1+lnx2)-(x1-1)-(x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+(x1+x2)+1=ln(2a)++1.令g(a)=ln(2a)++1,a∈(0,],则当a∈(0,)时,g¢(a)=-=<0,g(a)在(0,)单调递减,所以g(a)>g()=3-2ln2,即f(x1)+f(x2)>3-2ln2.(12分)[]22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程11\n23、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲11
