2022-2022学年度天水一中第一学期第二学段段中考试（数学）满分：120分考试时间：90分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集，，，，则（）A．B．C．D．2．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9B．10C．11D．123．表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．B．C．D．4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．B．C．D．5．已知是上的减函数，那么的取值范围是A．B．C．D．6．如图，用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A.7．下列四个命题中错误的是（）-8-A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面8．若函数有最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.在正方体ABCD－A’B’C’D’中，点P在线段AD’上运动，则异面直线CP与BA’所的θ角的取值范围是（）PA.B.C.D.10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．设是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，12．如图直三棱柱ABB1-DCC1中，BB1⊥AB，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是.-8-13．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是．14．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．三、解答题15．（10分）设函数，函数，且，的图像过点及．（1）求和的表达式；（2）求函数的定义域和值域．16．（10分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。（I）求证：B1C//平面AC1M；（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．-8-A1MC1B1ABC主视图侧视图俯视图1217.（12分)设函数f（x)＝mx2－mx－1.（1)若对于一切实数x，f（x)<0恒成立，求m的取值范围；（2)若对于x∈，恒成立，求m的取值范围．18．（12分）如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．（1）求证：平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．四．附加题（每小题10分）19．定义在上的函数满足条件：对所有正实数x，y成立，且，当时，有成立．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）证明：函数在上为单调递增函数；20．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．-8-（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积VF﹣ABCD．（2）求证：平面AFC⊥平面CBF．（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．-8-参考答案1．B2．D3．C4．D5．B6．A7．C8．C9．D10．A11．12．13．③④14．30° 45°15．（1）；（2）定义域为，值域为．试题分析：（2）先求出函数的解析式，然后由真数大于零求定义域，最后求出真数的范围，从而求出函数值域．（2）由得∴的定义域为又∵∴∴的值域为16．（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO//B1C．又平面;平面，所以平面（II），又为的中点，平面，平面又平面所以平面AC1M⊥平面AA1B1B17.（1)的取值范围是.（2)的取值范围是．试题分析：（2)要使在上恒成立，即转化成在-8-上恒成立．（1)要使恒成立，若，显然；若，则.所以的取值范围是．（2)要使在上恒成立，就是要使在上恒成立．方法二：因为，又因为，所以.因为函数在上的最小值为，所以只需即可．所以，的取值范围是．18．（1）见解析；（2）试题分析：（1）本题可用线面平行的判定定理证明．取中点，连结，根据平行四边形证明即得；另外本题也可用面面平行证明；（2）本题关键找平面的垂线，所以连结，可证平面．求出的长即可求出．另外本题也可用利用等体积法求出点到平面的距离．（2）连结，由条件知，平面所以平面，就是直线与平面所成的角经计算得19．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；-8-（Ⅱ）证明：在上任取，则，∵，∴，∴，∴．要证明在上为单调递增函数，只须证．当时，有成立；当时，成立；当时，有，∵，∴，∴，故此时仍有成立．综上知：在上恒成立，从而函数在上为单调递增函数．20．（1）（2）（3）证明见解析（1）∵AD=EF=AF=1∴∠OAF=60°作FG⊥AB交AB于一点G，则∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥面ABCD所以（2）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF．∵AF⊂面AFC，∴平面AFC⊥平面CBF；（3）取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN则MN，又AO，则MNAO，所以MNAO为平行四边形，（10分）∴OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，∴OM∥平面DAF．（12分）-8-
