甘肃省嘉峪关市第一中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、椭圆的准线方程是（）A．B．C．D．2、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（）A．①②③B．②④C．②③④D．③④3、已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( )A.与a，b都相交B.只能与a，b中的一条相交C.至少与a，b中的一条相交D.与a，b都平行4、已知条件p：，条件q：，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5、已知“”是“”充要条件；“”是“”的必要不充分条件,则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真6、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．7、顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A.B.C.或D.或8、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与6\n点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．9、设，则方程表示的曲线为（）A．焦点在y轴上的椭圆B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在x轴上的双曲线10、如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为( )A．B．C．D．11、双曲线的离心率，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为()A．1,3,5B．C．5,3D．5,4第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、命题“"xÎR，x2＋2x+2>0”的否定为.14、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．15、已知,(两两互相垂直)，那么=．16、在直三棱柱中，．有下列条件：6\n①；②；③．其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）_______．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17、(10分)已知命题：,和命题：,且为真，为假，求实数c的取值范围．18、(12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．19、(12分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）面；(2）面．20、(12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为3和1,圆C与圆O1、圆O2外切.(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程.21、（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；6\n（3）求点B到平面OCD的距离.22、(12分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).求证:点总在某定直线上.6\n嘉峪关市一中2022-2022学年第一学期期末考试高二数学(理科)试卷答案三、解答题21、（12分）解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,（3分）(1)（5分）6\n设平面OCD的法向量为,则即取,解得（7分）（9分）(2)设与所成的角为,,与所成角的大小为（13分）(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由,得.所以点B到平面OCD的距离为6
