会宁一中2022-2022学年第一学期高三第三次月考试卷理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x|x（4﹣x）＞3}，B={x||x|≥a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ）A．a≤1B．a＜1C．a≤3D．a＜32．复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（ ）A．若向量，则存在唯一的实数λ，使得．B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”．C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．D．a=5且b=﹣5是a+b=0的充要条件．4．已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789°，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a5．函数的图象大致是（ ）-9-\nA．B．C．D．6．已知数列，则a2022=（ ）A．B．C．﹣3D．7．已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（ ）A．[﹣2，1]B．（﹣∞，﹣2]C．D．8．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d无极值，则实数c的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||=6，||=6，=，则等于（ ）A．﹣14B．﹣9C．9D．1410．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A．横坐标缩短到原来的倍B．横坐标伸长到原来的倍C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位11．已知，，且∥，则的值是（ ）-9-\nA．1B．C．D．12．已知函数，若方程f（x）﹣mx+1=0恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13．已知函数，则= ．14．等比数列{an}的各项均为正数，且a4•a7=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10= ．15．已知，则的值是 ．16．已知数列{an}是等差数列，若a8+3a10＞0，a9a10＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn＞0时n的最大值为 ．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ）的周期为π，且图象上的一个最低点为M（）．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．19．已知等比数列{an}的各项均为正数，2a2﹣5a1=3，a3a7=9a42；-9-\n（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an•log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．20. 在中，角所对的边为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.21．设函数(1)研究函数的极值点;(2)当p＞0时,若对任意的x＞0,恒有,求p的取值范围;（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的参数方程为为参数，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．(1)求曲线的直角坐标方程；(2)点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数．(1)当时，解不等式；-9-\n(2)若的解集为，，求证:．-9-\n会宁一中2022-2022学年第一学期高三第三次月考试卷理科数学（答案）一选择题：1-5：ACCBD6-10:BDCCA11-12:CB二：填空题13.14.515.16.18三解答题17．【解答】解：（1）由，可知当n≥2时，，两式作差得an﹣an﹣1=2（n≥2），又，得a1=1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）知，，∴Tn=b1+b2+…+bn==．18．【解答】解：（1）由f（x）=Asin（ωx+φ），且T==π，可得ω=2；又f（x）的最低点为M（，﹣2），∴A=2，且sin（+φ）=﹣1；∵0＜φ＜，∴＜+φ＜∴+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；-9-\n令2kπ﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）0≤x≤，≤2x+≤∴当2x+=或，即x=0或时，fmin（x）=2×=1，当2x+=，即x=时，fmax（x）=2×1=2；∴函数f（x）在x∈[0，]上的值域是[1，2]．19．【解答】解：（1）设数列{an}的公比q（q＞0），由2a2﹣5a1=3，a3a7=9a42，得，∴a1=q=3，∴an=3n，n∈N*，（2）bn=an•log3an=n×3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，∴3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，相减得﹣2Sn=3+32+33+34+…+3n﹣n×3n+1=﹣n•3n+1，∴Sn=+．20【解】（1），，或，，所以（2）由解得或…………①又…………②…………③-9-\n由①②③或21．【答案】(I),当 上无极值点当p>0时,令的变化情况如下表:从上表可以看出:当p>0时,有唯一的极大值点(Ⅱ)当p>0时在处取得极大值,此极大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需,∴,即p的取值范围为[1,+∞（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【答案】(1)，；又，∴，-9-\n∴的直角坐标方程为．(2)的普通方程为，∴圆的圆心到的距离为，∴的最小值为，∴的取值范围为23.选修4-5：不等式选讲]（10分）【答案】(1)当时，不等式为，或或，∴或．不等式的解集为．(2)即，解得，而解集是，,解得，所以，．(当且仅当时取等号)-9-
