静宁一中2022--2022学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．15,5,2B．15,15,15C．10,5,30D．15,10,202．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A．0.4B．0.6C．0.8D．13．已知命题，，则（ ）A．，B．，C．，D．，4．“k>3”是“方程表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A．虚轴长为4B．焦距为C．离心率为D．渐近线方程为9\n7．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A．B．C．D．8．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．6B．8C．14D．309．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和9210．抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A．B．1C．2D．411．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A．B．C．D．12．已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“”是真命题，求的范围。你认为，两位同学题中的范围是否一致？__________（填“是”或“否”）9\n14．椭圆＋=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则等于15．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是______16．若A(3，2)，F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，则的最小值为_______三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题关于的方程有实数根,命题方程表示双曲线.（1）若是真命题，求的取值范围;（2）若命题是真命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.（1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.9\n19.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为,右顶点为.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且>2(其中O为坐标原点)，求实数k取值范围.20.（本小题满分12分）某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（3）在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．21.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为9\n，左、右焦点分别为、.（1）求椭圆方程;（2）若直线与椭圆交于、两点,与以为直径的圆交于、两点，且满足,求直线的方程.22.（本小题满分12分）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.9\n2022--2022学年高二第一学期期中试题（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBCACDBDACCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案是47/2三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）（1）-2<m<1;---------------------------5分(2)1/2<m<1.---------------------------10分18．（本小题满分12分）解：（1）由题知，解得.---------------------------3分∴椭圆E的标准方程为，离心率..---------------------------5分（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则，.---------------------------7分9\n∴，又是线段CD的中点∴，.---------------------------10分故直线的方程为，化为一般形式即：----------------------12分19.（本题满分12分）.------------------5分-.----------------------7分--------------------------8分--------------------10分------------------12分20．（本小题满分12分）解：(1)由题设可知，第组的频率为第组的频率为，第组的频率为．……………3分9\n(3)设第组的位同学为，，，第组的位同学为，，第组的位同学为．则从六位同学中抽两位同学有：……………9分共种可能．……………10分其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为……………12分…………………12分…………………8分……………..5分21.（本小题满分12分）…………………11分9\n22.（本小题满分12分）（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得由,从而.所以，椭圆的方程为.……………5分（II）解：设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即.……………7分易知直线的方程为，由方程组消去y，可得.由方程组消去，可得.由，可得，两边平方，整理得，解得，或.……………10分当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意.所以，的值为.……………12分9
