静宁一中2022--2022学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C．(1,0)D．(2,0)2．已知命题，，则（ ）A．，B．，C．，D．，3．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( )A．15,5,2B．15,15,15C．10,5,30D．15,10,204．设四边形的两条对角线为,，则“”是“四边形为菱形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A．虚轴长为4B．焦距为C．离心率为D．渐近线方程为8\n7．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A．B．C．D．8．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．6B．8C．14D．309．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和9210．抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A．B．1C．2D．411．已知焦点在错误！未找到引用源。轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为错误！未找到引用源。，则椭圆的方程是（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。12．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的8\n范围。王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“”是真命题，求的范围。你认为，两位同学题中的范围是否一致____________（填“是”或“否”）14．椭圆错误！未找到引用源。的离心率是______________15．椭圆＋=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则等于16．若A(3，2)，F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，则的最小值为_______三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题关于的方程有实数根,命题方程表示双曲线.（1）若是真命题，求的取值范围;（2）若命题是真命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，两个焦点分别为,短轴长为8.（1）求的方程;（2）是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求的面积.8\n19．（本小题满分12分）如图一动圆C与定圆C1:(x+3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1都外切,求动圆圆心C的轨迹方程.20．（本小题满分12分）袋中有形状大小完全相同的红、黄、白三种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同概率；（3）3个颜色全不相同的概率．21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为,右顶点为.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且>2(其中O为坐标原点)，求实数k取值范围.8\n22．（本小题满分12分）设F1,F2分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列．（1）求；（2）若直线的斜率为1，求b的值.8\n2022--2022学年高二第一学期期中试题文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CCDBCDBDACBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案是47/2三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）-2<m<1;………………5分(2)1/2<m<1.……………10分18.（本小题满分12分）………………6分……………12分19.（本小题满分12分）解：如图,由题意,得定圆圆心C1(-3,0),C2(3,0),半径r1=3,r2=1,设动圆圆心为C(x,y),半径为r,则|CC1|=r+3,|CC2|=r+1.两式相减,得|CC1|-|CC2|=2,……………6分则点C的轨迹为以C1,C2为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.∵a=1,c=3,∴b2=c2-a2=8.∴方程为x2-=1(x≥1).……………12分20.（本小题满分12分）解：8\n………3分(1)记“3只球全是红球”为事件A，则P(A)＝.……………6分(2)记“3只球颜色相同”为事件B，则P(B)＝＋＋＝.…………9分(3)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D，则P(D)＝＝.……………12分21.（本小题满分12分）………………2分………………5分8\n………………8分……………10分………………12分22．（本小题满分12分）(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.………………5分(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.………………9分因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.………………12分8
