益阳市箴言中学2022年下学期高二期终考试理科数学试题时量120分钟满分150分选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.命题“对任意,都有”的否定为_________.A．对任意,都有B．不存在,都有C．存在,使得D．存在,使得2.“”是“”的__________. A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于_________.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B．1%C．99%D．99.9%5.定积分的值为__________.6.已知随机变量服从正态分布，且，则_______.A.B.C.D.7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______.A.0.8B.0.75C.0.6D.0.458.将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有__________种.A、80种B、120种C、140种D、50种-8-\n9.抛物线的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则 A．2B．4C．6D．810.若，则__________.A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于_________.12.若的二项展开式中项的系数为,则常数.13.由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是_________.14.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为________．15.已知函数的值域是[，1]，则:（1）函数的值域是 _________；（2）类比上述结论，函数的值域是 _________．-8-\n三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设：实数满足，其中，实数满足(1)若，且p∧q为真，求实数的取值范围．(2)p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．17、（本小题满分12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：访问量500600700频数503020(1)根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；(2)已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求的分布列和数学期望。18.如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，，，．（1）求证：平面.（2）求与平面所成的角的的正弦值．-8-\n19.现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足且,其中为大于的常数,当时,.（1）求的解析式和投入的取值范围;（2）求旅游增加值取得最大值时对应的值.20.已知椭圆经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足＝，求直线的方程．21.已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)求证：对任意实数，有.-8-\n2022年下学期高二期终考试理科数学参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案DBDC CCAADC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11.212.13.14.15.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解:由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，2分由得即2＜x≤3，即q为真命题时2＜x≤3.……4分(1)a＝1时，p：1＜x＜3，由p∧q为真知p、q均为真命题则5分得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为(2,3)．………6分(2)设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，……9分…11分∴1＜a≤2，……12分17.解:（Ⅰ）依题设，访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率分别为，,。………4分（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的，的允许值为50，,55,60,65,70.………5分并且由题设中“每天的访问量相互独立”可知：，,，，。于是，所求随机变量的分布列为：50556065700.250.30.290.120.04其期望（万元）。…12分-8-\n18.解：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.…..2分,…..3分又因为所以，平面.………..5分（2）设为平面的一个法向量．由，，得取，则．……….8分又…….9分设与平面所成的角为，则,即与平面所成的角的的正弦值．………..12分19.解：(Ⅰ)因当时,,即,解得.…2分所以,又因为且,解得即投入的取值范围是…………………6分(Ⅱ)对求导,得,又因为,所以当时,,即递增,当时,,即递减．所以当时为极大值点,也是最大值点,于是-8-\n当,即时,投入50万元改造时取得最大增加值;………10分②当时,即时,投入万元改造时取得最大增加值.13分20.解：(1)由题设知解得∴椭圆的方程为＋＝1.5分(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，∴圆心(0，0)到直线l的距离d＝.由d<1，得|m|<，(*)∴|CD|＝2＝2＝.8分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－mx＋m2－3＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3，∴|AB|＝＝.由＝，得＝1，解得m＝±．12分∴直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x－。13分21.解析：(1)当a＝0时，f(x)＝ex－2x－1(x∈R)，∵f′(x)＝ex－2，且f′(x)的零点为x＝ln2，∴当x∈(－∞，ln2)时，f′(x)<0；当x∈(ln2，＋∞)时，f′(x)>0即(－∞，ln2)是f(x)的单调减区间，(ln2，＋∞)是f(x)的单调增区间．(5分)(2)由f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)得：f′(x)＝ex－2ax－2，记g(x)＝ex－2ax－2(x∈R)．∵a<0，∴g′(x)＝ex－2a>0，即f′(x)＝g(x)是R上的单调增函数，又f′(0)＝－1<0，f′(1)＝e－2a－2>0，故R上存在惟一的x0∈(0，1)，使得f′(x0)＝0，(8分)且当x<x0时，f′(x)<0；当x>x0时，f′(x)>0.即f(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，则f(x)min＝f(x0)＝－ax－2x0－1，再由f′(x0)＝0得＝2ax0＋2，将其代入前式可得f(x)min＝－ax＋2(a－1)x0＋1(10分)又令φ(x0)＝－ax＋2(a－1)x0＋1＝－a＋＋1由于－a>0，对称轴x＝>1，而x0∈，∴φ(x0)>φ(1)＝a－1-8-\n又(a－1)－＝－>0，∴φ(x0)>故对任意实数a<0，都有f(x)>.(13分)-8-
