益阳市箴言中学2022年下学期高二期终考试文科数学试题总分150分时间120分钟座位号选择题（50分）1、设a，b为实数，若复数＝1＋i，则( )A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝32、下列说法正确的是（）命题“若，则”的否命题是“若，则”“”是“”的充分不必要条件命题“”的否定是“”命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）假设a，b，c至少有一个大于1B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1D．假设a，b，c都不小于14、执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（ ）A.B.C.D.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是 （ ）-5-\n[-10,6]B.(-6,2]C.[-2,10]D.(-2,10)6、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于5，则这样的直线（）有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在已知在[1，+）上是单调增函数，则a的最大值是（）0B.1C.2D.3椭圆的左焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则|PF1|=（）B.C.6D.79、已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )A.8B.C.3D.若直线经过抛物线的焦点，则的最小值为（）A.B.C.D.填空题（25分）已知函数，则=______用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为________．-5-\n13、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为__________．14、已知函数f(x)是R上的偶函数，且在（0，+）上有>0，若f(-1)=0，那么关于x的不等式的解集是_________15、如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是________．解答题（75分）16、已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5， 为真命题， 为假命题，求实数x的取值范围。17、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；（1）求-5-\n的值；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）18、设的导数满足=2a,=-b,其中常数a,bR.求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程；设g(x)=,求函数g(x)的极值.19、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全班50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50请将上面的列联表补充完整；是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；已知喜爱打篮球的10位女生中，A1,A2,A3,A4,A5还喜欢打羽毛球，B1,B2,B3还喜欢打乒乓球，C1,C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全选中的概率。下面的临界值表供参考：0.0100.0050.0016.6357.87910.82820、已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的最大值.21、已知f(x)=xlnx求g(x)=的单调区间；-5-\n证明：当x≥1时，2x-e≤f(x)恒成立.文科数学参考答案：1——10ABDDCDDACC11.012.6n+213.2个14.{x|x<-1或0<x<1}15.(1)(4,+)(2)[-4,-1)(5,6)(1)a=250(2)8.25(1)6x+2y-1=0(2)喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计30205019.(1)有（1）（2）（1）当k≤0时，g(x)在(0,+)是增函数当k>0时，g(x)在（0，k]是减函数，在(k,+)是增函数（2）略-5-
