湖南省湘潭凤凰中学2022-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题1．若，则一定有A.B.C.D.2.在中，已知，则C边长为A.B.C.D.53．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为A．B．C．D．04．已知空间直角坐标系中点，，，则平面的一个法向量为A．（-1，-3，2）B．（1，3，-1）C．（1，3，1）D．（-1，3，1）5．设椭圆和双曲线有公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则∠=A.B.C.D.6．数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n=A．13B．10C．9D．67．在中，若，则的形状一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则-9-\n的值是A.B.C.D.二．填空题（每小题5分，共25分.把正确答案填入答题卡中相应的横线上）9．命题“若”的否命题是.10.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．11．焦点在轴上且焦距为10，一条渐近线方程为的双曲线的标准方程为．12．正方体中，分别是棱、中点，则异面直线与所成角的余弦值为．13、设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为___________.15、（本题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若求实数-9-\n的取值范围．16、（本题满分12分）在中，角的对边分别为，。（1）求的值；（2）求的面积.第二部分能力测试(50分)四、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17、（本题满分13分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，(1)求证：平面BDE；(2)求证：平面⊥平面BDE(3)求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。18．（本题满分11分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为800元每平方米，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值．19.（本题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．-9-\n20.（本题满分14分）对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.-9-\n高二12月份月考数学理科试题答案AABBBDCC二、9、“”;10、11、12、13、102故一个为真，一个为假。………………………7分p真q假，则空集；………………………9分p假q真，则………………………11分故m的取值范围为………………………12分16、（本题满分12分）解：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，………………………2分∴.………………………6分（2）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，-9-\n得∴.……………………9分∴△ABC的面积…………………12分四、17、（本题满分13分）证明：（1）设BD交AC于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线平面BDE．……4分（2）……6分平面BDE与平面ABCD交线为BD由（2）已证-9-\n18．（本题满分11分）解：(1)设AD＝tm，则由题意，得xt＝600，且t>x，故t＝>x，………………2分可得0<x<10，………………3分则y＝800(3x＋2t)＝800＝2400，∴y关于x的函数解析式为y＝2400x＋(0<x<10)．………………7分(2)y＝2400≥2400×2＝96000，………………9分当且仅当x＝，即x＝20时等号成立．故当x为20m时，y最小，y的最小值为96000元．………………11分19．（本题满分12分）解：(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.因为椭圆C的离心率为，所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.………………3分(2)当MN⊥x轴时，显然y0＝0.………………4分当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．由消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.………………6分设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，则x1＋x2＝.-9-\n所以x3＝＝，y3＝k(x3－1)＝.线段MN的垂直平分线的方程为y＋＝－.………………9分在上述方程中，令x＝0，得y0＝＝.当k＜0时，＋4k≤－4；当k＞0时，＋4k≥4.所以－≤y0＜0或0＜y0≤.综上，y0的取值范围是.………………12分20．（本题满分14分）解：设得：由违达定理得：解得代入表达式，由得不止有两个不动点，………………………………………5分（2）由题设得（A）且（B）由（A）（B）得：-9-\n解得（舍去）或；由，若这与矛盾，，即{是以1为首项，1为公差的等差数列，；………………………………………………………………10分（3）证：由得<0或结论成立；若，当即数列{}在时单调递减，由，可知上成立.………………………………………………………………………………………14分-9-
