湖南省湘潭凤凰中学2022-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题1.椭圆的离心率为( )A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.5.若函数，则等于（）A.B.C.D.6.关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.7.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是()A．511B．1023C．1533D．30698.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、[3,5]二、填空题（每小题5分，共25分）-9-\n9.曲线在点（1,3）处的切线的斜率为．10.双曲线的焦距为．11.命题“”的否定是.12．数列中，，则.13.设，且，则的最小值为；三、计算题14.（11分）已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。15.（12分）求函数的极值。16.（12分）已知等差数列满足：，，的前项的和为.（1）求及；（2）令（），求数列的前n项和为.-9-\n第Ⅱ部分能力测试（共50分）17.（5分）曲线与曲线的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等18.（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（-2，2）B．（，）C．（，2）D．（0，2）19.（13分）一工厂去年某产品的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元。从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元。（1）求的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?（13分）若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合。（1）求抛物线方程；（2）若AB是过抛物线焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于A,B的切线，证明：直线的交点在抛物线的准线上。21、（14分）已知函数在点处的切线方程为y+2=0（1）求函数的解析式；-9-\n（2）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（3）若过点M(2,m)(m)可作曲线y=的三条切线，求实数m的取值范围.-9-\n湘潭凤凰中学2022年下学期高二第三次月考数学（文科）答案时量：120分钟总分：150分制卷人：唐美军第I部分水平测试（共100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.椭圆的离心率为( B)A.B.C.D.4.中，若，则的面积为（B）A．B．C.1D.5.若函数，则等于（B）A.B.C.D.6.关于的不等式的解集是（A）A.B.C.D.7.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是(D)A．511B．1023C．1533D．30698.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（A）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、[3,5]二、填空题（每小题5分，共25分）-9-\n9.曲线在点（1,3）处的切线的斜率为1．10.双曲线的焦距为10．11.命题“”的否定是.12．数列中，，则.13.设，且，则的最小值为16；三、计算题14.（11分）已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：a=3,c=5,得b=4,双曲线的标准方程为：15.（12分）求函数的极值。解：当x=-2时，f(x)有极大值，为；当x=2时，f(x)有极小值，为。16.（12分）已知等差数列满足：，，的前项的和为.（1）求及；（2）令（），求数列的前n项和为.解：（1），，，-9-\n（2）=19.（13分）一工厂去年某产品的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元。从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元。（1）求的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?解：（I）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,所以，年利润为（）--------4分=--------6分（II）(万元)--------10分当且仅当时，即--------12分∴当时，利润最高，最高利润为520万元.--------13分-9-\n（13分）若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合。（1）求抛物线方程；（2）若AB是过抛物线焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于A,B的切线，证明：直线的交点在抛物线的准线上。解：(1)(2)推出交点的纵坐标为即可。（14分）已知函数在点处的切线方程为y+2=0（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（3）若过点M(2,m)(m)可作曲线y=的三条切线，求实数的取值范围.（1）；（2）4；（3）.【解析】试题解析：⑴．2分根据题意，得即解得3分所以．4分⑵令，即．得．12++增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．6分-9-\n则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．9分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．10分则=，11分即．12分因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02++增极大值减极小值增则，即，解得．14分-9-
