株洲市二中2022年下学期高二年级期中考试试卷理科数学试题时量：__120__分值：150分一：选择题（本大题满分60分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分。1.设的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、203.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是：（）A.B.C.D.4.已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是( )．A．2a，a－b，a＋2bB．2b，b－a，b＋2aC．a，2b，b－cD．c，a＋c，a－c5.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）A3B2C1D6.若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7.下列命题错误的是（）A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题：，，则：，；D．若为假命题，则均为假命题.-6-\n8.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么等于（）A．B．C．D．49.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．8B．C．4D．210.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A.B.C.D.11.f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf‘(x)－f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有（）A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)12.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．二：填空题（本大题满分20分）本大题有4题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。13.椭圆的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．-6-\n14.在空间直角坐标系中，已知，，且，则=________.15.函数在M（1，f（1））处的切线方程是+2，.16函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是.三：解答题（本大题满分70分）本大题共6题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤。17.（10分）已知命题：；命题方程无实根.若为真，为假，求的取值范围.18.（10分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；(2)已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A.在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．19.（12分）函数f(x)＝xlnx－ax2－x(a∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；-6-\n(2)若函数f(x)的图象在直线y＝－x图象的下方，求a的取值范围；20.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，平面底面，为的中点，（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值；21.（13分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点.22.（13分）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；-6-\n（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效株洲市二中2022届高二期中考试试卷数学（理科）答题卡姓名：班级：贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）18．（10分）19．（12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔添涂正确填涂示例一．选择题（60分）（请用2B铅笔填涂）123456789101112AAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDD二、填空题（20分）13．14．15．16．三、解答题（共6个大题，合计70分）17．（10分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效-6-\n请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22．（13分）21．（13分）20．（12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效-6-
