株洲市二中2022年高二第一次月考理科数学总分：150时量：120分钟一、选择题（50分）1．已知为等差数列，若，则的值为（）A.B.C.D.2．已知的取值如表所示234645如果线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．3．下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．某中学高一有个班、高二有个班、高三有个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取个班对学生进行视力检查，若从抽取的个班中再随机抽取个班做进一步的数据分析，则抽取的个班均为高一的概率是（）A．B．C．D．5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（）A．B．C．D．6．已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为()-9-\nA.B.C.2D.17．方程所表示的曲线是（）8．正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则（）A．72B．80C．82D．909．已知，，，若恒成立，则的取值范围是（）．A．B．C．D．10．如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上，且（其中x，y∈R），则满足的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（25分）11．在下列结论中，①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件正确的是．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．13．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：，，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．-9-\n14．已知钝角满足，则．15．定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是.三、解答题（75分）16．（12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.17．（12分）设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.-9-\n18．(12分)已知p：，q：．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.（13分）已知圆C:x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l:x＋2y－3＝0.(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.20．（13分）设各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：；（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．-9-\n21．（13分）已知函数．（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：①实数的取值范围；②的取值范围．-9-\n班级：姓名：考场号：座位号：–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——株洲市二中2022年高二第一次月考座位号数学（理）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题次12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(12分)-9-\n17．(12分)18.(12分)-9-\n19.(13分)20.(13分)-9-\n21.(13分)-9-
