株洲市二中2022届高三第三次月考数学（理工类）试题卷命题：高三理科数学备课组本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，设全集为U=R，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.命题“对任意的，都有”的否定是（）A..对任意的，都有B.存在，使C.不存在，使D.存在，使3.以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（）A．B．C．D．4.在△ABC中,若，,，则（）A.B.C.D.5.若，且，则a的值为（）A.1B.2C.D.6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于（）A．1B．2C．3D．4-21-\n7.如果执行如上图的程序框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于（）A.720B.360C.240D.1208.设各项都是正数的等比数列的前项之积为Tn，且T10=32，则的最小值是A.B.C.D.9.在某次会议上，有2位女性和3位男性共五位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端的概率为（）A.B.C.D.10.是定义在非零实数集上的减函数，记，则（）A.B.C.D.11.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P点位置有关12．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长EF交抛物线于点P．若，则双曲线的离心率为（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．若复数()＋()i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数＝；14.设实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是；15.若正数满足，则的最小值为；-21-\n16．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；·④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数为（请填所有正确命题的序号）三、解答题：解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数。w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m（1）求函数的最小正周期以及在区间的最小值；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。18．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）令，，求使成立的最小的正整数．-21-\n19．（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1。（1）求证：BF∥平面ACGD；（2）求二面角D—CG—F的余弦值。20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且·，求证：△AOB的面积为定值；21．（本小题满分12分）已知函数（1）若在上无极值，求的值；（2）若存在，使得是在上的最大值，求实数的取值范围；（3）若（e为自然对数的底数）对任意的恒成立，且m的最大值为1，求实数的取值范围.-21-\n请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图BD是△ABC外接圆的切线。过A作BD的平行线交BC于E，交△ABC的外接圆于F.（1）若，求△ABC外接圆的面积；（2）求证：23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为（t为参数）,若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域是R，求实数a的取值范围。-21-\n年级___________班级___________学号____________ 姓名___________ 考场号__________ 座位号___________……………………………………… 装 …………………………………… 订 ……………………………… 线…………………………株洲市二中2022届高三第三次月考数学座位号(理科)答题卡一、选择题（5′×12=60′）题号123456789101112答案二、填空题（5′×4=20′）13．___________________；14．________________；15._________________；16.；三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）-21-\n18．（本小题满分12分）-21-\n19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）-21-\n21．（本小题满分12分）-21-\n22．（本小题满分10分）23．（本小题满分10分）-21-\n24．（本小题满分10分）-21-\n株洲市二中2022届高三第三次月考数学试卷数学（理工类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，设全集为U=R，，则图中阴影部分表示的集合为（B）A．B．C．D．2.命题“对任意的，都有”的否定是（B）A..对任意的，都有B.存在，使C.不存在，使D.存在，使3.以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（B）A．B．C．D．4.在△ABC中,若，,，则（A）A.B.C.D.5.若，且，则a的值为（A）A.1B.2C.D.6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于（B）A．1B．2C．3D．4-21-\n7.如果执行如图的程序框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于（B）A.720B.360C.240D.1208.在某次会议上，有2位女性和3位男性共五位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且仅有2位相邻的概率为（C）A.B.C.D.9.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（C）A.B.C.D.10.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（B）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P点位置有关11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长EF交抛物线于点P．若，则双曲线的离心率为（B）【解析】设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵，∴E为FP的中点，∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点，∴OE∥PF'，∵|OE|=a，∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E，∴OE⊥PF，∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c，∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．故选B．12．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：-21-\n①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有（C）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．若复数()＋()i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数＝；-21-\n14.设实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是13；15.若正数满足，则的最小值为16；16.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．解析：∵的常数项为=2∴f（x）是以2为周期的偶函数∵区间[﹣1，3]是两个周期∴区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可转化为f（x）与r（x）=kx+k有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k≠0时，∵r（﹣1）=0，两函数图象有四个交点，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤故答案为：三、解答题：解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数。w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m（1）求函数在区间的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。-21-\n18．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）令，，求使成立的最小的正整数．解析：（Ⅰ）设an的公比为q，由已知，得⇒⇒⇒，∴an=a1qn-1=2n；（Ⅱ）bn=2n2n=-n•2n，设Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①则2Tn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1，②①-②得：-Tn=（2+22+…+2n）-n×2n+1=-（n-1）×2n+1-2，∴Sn=-Tn=-（n-1）×2n+1-2（10分）故Sn+n•2n+1＞50⇔-（n-1）×2n+1-2+n×2n+1＞50，⇒2n＞26，∴满足不等式的最小的正整数n为5．19．（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1。（1）求证：BF∥平面ACGD；（2）求二面角D—CG—F的余弦值。-21-\n解法二：由题意可得，DA，DE，DG两两垂直，故可建立如右图所示的空间直角坐标系。则A(0,0,2)，B（2,0,2），C（0,1,2），E（2,0,0），G（0,2,0），F(2,1,0).（1）∴，∴BF∥CG。又BF平面ACGD，CG平面ACGD，故BF∥平面ACGD。………（6分）（2）设平面BCGF的法向量为m1=(x,y,z)则令y=2，则n1=（1，2，1）.又平面ADGC的法向量n2=（1，0，0）∴由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角D—CG—F的余弦值为………………（12分）20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；-21-\n（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且·，求证：△AOB的面积为定值；21．（本小题满分12分）已知函数（1）若在上无极值，求的值；-21-\n（2）若存在，使得是在上的最大值，求实数的取值范围；（3）若（e为自然对数的底数）对任意的恒成立，且m的最大值为1，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲-21-\n如图BD是△ABC外接圆的切线。过A作BD的平行线交BC于E，交△ABC的外接圆于F.（1）若，求△ABC外接圆的面积；（2）求证：23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为（t为参数）,若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.-21-\n24．（本小题满分10分）选修4—7：不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值.（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.-21-
