株洲市二中2022届高三第三次月考试卷（文科数学）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x∉N，则x等于A．1B．－1C．0D．22．已知复数满足，则A．B．C．D．3．已知，且，则tanφ＝A．B．C．D．4、函数f(x)＝sinx－cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是A[0，]B[，]C[，π]D[，]5、《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织的布的尺数为甲乙9883372109*9A.B.C.D.6、右边茎叶图表示甲乙两人在5次测评中成绩（成绩为整数）其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：A.B.C.D.7、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A.B.C.D.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A2BC4D11\n9．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是A．B．C．D．10．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是A.B.C.D.11．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面的方程为A．x＋2y＋z－2＝0B．x＋2y＋z＋2＝0C．x＋2y－z－2＝0D．x－2y－z－2＝012、已知函数，则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若,则．14．若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．15．已知P（x,y）为圆上的动点，则的最大值为_____________。16、设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．则满足的所有n的和为．三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x（1）求f(x)的最小正周期;（2）若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.11\n18．（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，EA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且与轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值。11\n21．（本小题满分12分）已知函数(∈R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．23．（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.11\n株洲市二中2022届高三第三次月考试卷（文科数学）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x∉N，则x等于( )BA．1B．－1C．0D．22．已知复数满足，则（）CA．B．C．D．3．已知，且，则tanφ＝（）DA．B．C．D．4、函数f(x)＝sinx－cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是CA[0，]B[，]C[，π]D[，]5、《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织的布的尺数为( )A甲乙9883372109*9A.B.C.D.6、右边茎叶图表示甲乙两人在5次测评中成绩（成绩为整数）其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：BA.B.C.D.7、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）DA.B.C.D.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为BA2BC4D9．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是B11\nA．B．C．D．10．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是( )BA.B.C.D.11．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面的方程为CA．x＋2y＋z－2＝0B．x＋2y＋z＋2＝0C．x＋2y－z－2＝0D．x－2y－z－2＝012、已知函数，则不等式的解集为（）DA．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若,则．-114．若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．815．已知P（x,y）为圆上的动点，则的最大值为_____________。516、设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．则满足的所有n的和为．7试题分析：由题意,可得:,与原式相减得:,故,又,得,所以是等比数列,可得有,则11\n,解得,所以和为三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin(x+).cos(x+)+sin2x（1）求f(x)的最小正周期;（2）若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值..(1)…………….6分(2)化简整理得,故当时，g(x)取最大值2；当时，g(x)取最小值-118．（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率．18，（1）解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)解：在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，EA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．11\n解析：(2)直线与面的所成角的正弦值为20．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且与轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值。1）有已知：，，∴，故椭圆方程为（2）当斜率不存在时：当AB斜率存在时：设其方程为：由，得由已知：即：到直线的距离：∴∵，∴，∴，∴此时综上所求：当斜率不存在或斜率为零时，面积取最大值为21．（本小题满分12分）已知函数(∈R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．（1）当时,取得极大值为;当时,取得极小值为.（2）a的取值范围是．【解析】试题分析：（1）遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数值符号，确定极值”.（2）根据=，得到△==.据此讨论：①若a≥1，则△≤0，此时≥0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增.计算f（0），,得到结论.②若a＜1，则△＞0，=0有两个不相等的实数根，不妨设为．有．给出当变化时，的取值情况表.根据f（x1）·f（x2）＞0,解得a＞．作出结论.试题解析：（1）当时，，∴.令=0,得.当时,,则在上单调递增;当时,,则在上单调递减;当时,,在11\n上单调递增.∴当时,取得极大值为;当时,取得极小值为.（2）∵=，∴△==.①若a≥1，则△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增.∵f（0），,∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．②若a＜1，则△＞0，∴=0有两个不相等的实数根，不妨设为．∴．当变化时，的取值情况如下表：xx1（x1，x2）x2+0－0+f（x）↗极大值↘极小值↗∵,∴.∴=.同理.∴.令f（x1）·f（x2）＞0,解得a＞．而当时,,故当时,函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述，a的取值范围是．23．（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.（Ⅰ）由，得：，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为.由，得，即，∴直线的普通方程为.（Ⅱ）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则11\n，又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或.11\n班级：姓名：考场号：座位号：–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——座位号高三第三次月考答题卷（文科数学）总分：150分时量：120分钟一．选择题（5分×12=60分）题号123456789101112答案二．填空题（5分×4=20分）13、_______________________________，14、_____________________________;15、_____________________________；16、___________________________。三．解答题17.（本题满分12分）11\n19.（本题满分12分）18.（本题满分12分）20.（本题满分12分）21.（本题满分12分）\n22.（本题满分10分）
