2022年下期期中考试高二年级试题文科数学时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．在等差数列中，=3，则的值为A.15B.6C.81D.92．设，则是的A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．椭圆的离心率为A.B.C.D.4．设命题则为A．B．C．D．5．若是与的等比中项，则A．1B．C．D．26．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限。在它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是A．3 B．2 C．1 D．07．已知，则的最小值为A．8B．6C．D．8．不等式的解集为A．B．C．D．9．在中，，则一定是A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形-6-\n10．已知变量满足，则目标函数有A．B．，无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值11．已知△ABC中，，，A＝30°，则B等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°12．点P在椭圆上，则点P到直线的距离的最大值为A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答卷的相应位置)13．已知为等比数列，其首项1，公比，则它的前5项和．14．已知,则的最大值是________．15．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．16．已知椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点P使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________________．三、解答题(本大题共6小题，其中17小题10分，其余每小题12分，共70分)17．求不等式解集．18.等差数列的前项和记为，已知．(Ⅰ)求通项；(Ⅱ)求．-6-\n19.已知；；若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20.在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ADC的面积．21.设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上．(1)求数列{an}的通项公式．(2)设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m．22.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上的任一点，为圆的任意一条直径，求的最大值.-6-\n2022年下期期中考试高二年级试题文科数学答案一．选择题：1~5．ADCBA6~10．BCDBA11~12．DC二．填空题:13．14．415．16．三．解答题:17．………………………………………………………10分18．解：设数列的首项为，公差为.……………1分(1)∵……………2分解得……………4分故…………6分(2)∵且……………10分∴…………12分19．解：由，得：………………2分又：………………………4分∵是的必要不充分条件，且AB……………………6分即,………………10分的取值范围是………………………12分20．解：在△ABD中，∠BAD＝150o－60o＝90o，………………………2分∴AD＝2sin60o＝………………………4分在△ACD中，AC2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7………7分∴AC＝…………8分又∠ADC＝150o第20题图-6-\nS△ADC＝×1××sin150o＝………………………12分21.解：（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，……………………………………2分∴……………………………………3分当，且a1满足an…………………………………………6分（2）…………8分…………………………10分因此，使得成立的m必须且仅需满足，故满足要求的最小整数m为10.……………………12分22.解:(Ⅰ)因为，所以有…………1分所以为直角三角形；…………………………2分则有-6-\n所以，…………………………3分又，………………………4分在中有即，解得所求椭圆方程为…………………………6分(Ⅱ)从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以………………………10分而,所以当时，取最大值故的最大值为…………………………12分-6-
