2022年高二年级11月月考理科数学试卷 本试卷共150分。考试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若抛物线的准线方程为x=﹣7,则抛物线的标准方程为A．B.C.D.2.命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数.A.3B.2C.1D.03.若双曲线的其渐近线方程为AB．C．D.4、曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为( )A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝05、在空间直角坐标系中，平面的法向量，点在平面内，点,则点到平面的距离为 ( )A． B．C． D．6.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1.5\n7.若非空集合是集合N的真子集，则“或”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件8.定积分计算：(ex＋2x)dx＝( )A．1B．e－1C．eD．e＋19、已知是空间两个单位向量,且，设向量且,则为（）A. B. C. D.10．若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为( )A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)11.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（）A．右支上B.上支上C.右支上或上支上D.不能确定12、已知函数，， 则导函数是（ ） A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值也有最小值的偶函数C．仅有最小值的偶函数 D．既有最大值也有最小值的奇函数一、填空题（每题5分，共25分。把答案填在答题纸的横线上）13．已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若P是直角的直角顶点，则的面积为_______.5\n14.已知是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于15.设函数f(x)(x∈R)是奇函数，且f'(x)是f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是16.下列结论：①若命题p：存在x∈R，tanx＝2；命题q：任意x∈R，x2－x＋>0.则命题“p且(非q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．④设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为１. 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．(12分)已知命题p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0最多只有一个实根，命题q：{}. 若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.已知曲线直线，且直线与曲线相切于点，求直线的方程和切点的坐标。19.已知实数，函数有极大值3.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求实数的值。20.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值.5\n21、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．22、已知椭圆：的长轴长是短轴长的两倍，且过点，点关于原点的对称点为点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点在椭圆上，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；（Ⅲ）平行于的直线交椭圆于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.5\n5
