2022年高二年级11月月考文科数学试卷一、选择题（每小题5分）1.下列语句中是命题的是（）A.周期函数的和是周期函数吗B.sin45○=1CD梯形是不是平面图形2.“”是“”是的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题是真命题的序号是（）①若②若③若④若A.①②B.②③C.①④D.③④4.抛物线：的焦点坐标是（）A.B.C.D.5.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A.B.C.D.6.函数在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7.函数有极值的充要条件是（）8\nA．B．C．D．8.函数（)的最大值是（）A．B．-1C．0D．19.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条10.函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的横坐标的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分）13．命题“”的否定形式为．14.函数在时取得极值，则实数_______.15.抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为．16.对于函数有以下说法：8\n①是的极值点.②当时，在上是减函数.③的图像与处的切线必相交于另一点.④若且则有最小值是.其中说法正确的序号是_______________.二、解答题（17题8分，18-20题12分，21-22题13分）17．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：p且q是真命题，q：非p为假命题18.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间（2）求实数的值.8\n19.如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；20.某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.（Ⅰ）求技改投入的取值范围；（Ⅱ）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？8\n21.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.22.设函数．（1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.2022年高二年级11月月考文科数学参考答案一、选择题（每小题5分）1-5．BBCBD6-10．CCDBA11-12．AD二、填空题（每小题5分）8\n13.14.-215.(1,2)16.②③三、解答题（本大题共70分，17题8分，18-20题12分,21-22题13分）17.(1)必要不充分条件(2)既不充分也不必要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件18.（1）是极小值点-----3分是单调减区间-----6分（2）由图知，-------12分19.以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，PABCDEAP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，1)，E(0，1，)．∴＝(－1，0，0)，＝(0，2，0)，＝(0，0，1)，＝(0，1，)，＝(1，2，－1)，(1)平面PDC⊥平面PAD．(2)∵cos＝＝，∴所求角的余弦值为．20.（Ⅰ）由.（3分）8\n故技改投入的取值范围是(0，50].（4分）（Ⅱ）设，.则.（5分）由，得；由，得.（6分）所以在区间（0，40]内是增函数，在区间[40，50]内是减函数，从而当x＝40时取最大值.（7分）又，故当技改投入40万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为32000万元.（12分）21（Ⅰ）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.由已知，2a＝12，所以a＝6.（2分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.（4分）因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.（6分）（Ⅱ）法一：因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0).过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4.设点M(x，y)，则.两边平方，得，即y2＝8x.（9分）故点M的轨迹方程是y2＝8x.（13分）法二：因为a＝6，c＝2，所以a－c＝4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4.由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x＝－2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线.显然抛物线的顶点在坐标原点，且p＝|F1F2|＝4，故点M的轨迹方程是y2＝8（13分）22．（1），由已知，即解得，．--------------6分（2）令，即，8\n，或．又在区间上恒成立，--------13分8
