山西省应县第一中学校2022-2022学年高二数学11月月考试题三理一．选择题（共12题，每题5分）1．下列命题中正确的是( )A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题"且"为真命题B.""是""的充分不必要条件C.为直线,为两个不同的平面,若,则D.命题""的否定是""2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A.B.C.D.3．椭圆的右焦点到直线的距离是( )A.B.C.D.4．设是椭圆上上一点,到两焦点的距离之差为,则是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形5．命题:“”;命题:“若恒成立,则”那么( )A.是假命题B.是真命题C.""为真命题D.""为真命题6．已知直线,平面;命题若,,则;命题若,则 ,下列是真命题的是( )A.B.C.D.-8-7．圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )A.B.C.D.8．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )A.B.C.D.9．已知命题:,使;命题:,则下列判断正确的是( )A.为真B.为假C.为真D.为假10．下列判断错误的是( )A.""是""的充分不必要条件B.若为假命题,则均为假命题C.命题""的否定是""D."若,则直线和直线互相垂直"的逆否命题为真命题11．若α，β∈R，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12．已知F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点O的直线l与双曲线交于M，N两点，且|MN|=2|OF|，若△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为（ ）A．3B．2C．D．二．填空题（共4题，每题5分）13.已知两圆和相交于两点,则直线的方程是__________。14．“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).-8-15．.命题“成立”是真命题,则的取值范围是__________.16．曲线W的方程为，曲线W上的点的纵坐标的取值范围是 ．三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．如图,过作互相垂直的直线,若交轴于点,交轴于点,求线段的中点的轨迹方程.18．求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是,一条渐近线是的双曲线的方程及离心率.19．抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。20．设椭圆:过点,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.-8-21.是否存在同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程.22．抛物线C1：的焦点与椭圆C2：的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A，C1,C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且的面积为.(1)求椭圆C2的标准方程；（2）过A点作直线交C1于C,D两点，连接OC,OD分别交C2于E,F两点，记，的面积分别为,.问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.-8-高二月考三理数答案2022.11123456789101112DDBBDDDCBBDD13.14.充分不必要15.16.[﹣2，2]17．[解析]答案：设,则两点的坐标分别为,.连接.∵,∴,∴,平方整理得,即为所求轨迹方程.解析：18．[解析]∵双曲线的一条渐近线是,∴可设双曲线方程为.∵焦点是,∴由,得.∴.∴双曲线方程为,离心率.-8-19．[解析]由题意可知,抛物线的焦点在x轴,又由于过点,所以可设其方程为 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为所以,所以,设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上,所以解得 所以所求的双曲线方程为20．[解析]1.将点代入椭圆的方程得,所以,又,得,即,所以,所以椭圆的方程为.2.过点且斜率为的直线方程为,设直线与椭圆的交点为、,将直线方程代入椭圆的方程,得,即,解得,,所以的中点坐标,,即所截线段的中点坐标为.注:也可由为韦达定理进行求解.21.[解析]假定在抛物线上存在这样的两点-8-∵线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且.设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为：22．[解析]（1）∵∴焦点∴即……………1分又∵ ∴ ……………2分代入抛物线方程得.又B点在椭圆上得，∴椭圆C2的标准方程为. ……………4分（2）设直线的方程为，由得设，所以……………6分又因为直线的斜率为，故直线的方程为，-8-由得，同理所以则， ……………10分所以，所以，故不存在直线使得 ……………12分-8-
