山西省应县第一中学校2022-2022学年高二数学11月月考试题三文时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．下列命题中正确的是( )A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题"且"为真命题B.""是""的充分不必要条件C.为直线,为两个不同的平面,若,则D.命题""的否定是""2．命题“若a＜b，则ac2＜bc2.”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有（ ）A．0个B．2个C．3个D．4个3．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（ ）A．若x2+y2≠0，则x﹣y≠0B．若x2+y2≠0，则x≠y=0C．若x2+y2≠0，则x、y都不为零D．若x2+y2≠0，则x、y不都为04．已知命题;命题:若恒成立,则,那么( )A.是假命题B.是真命题C.""为真命题D.""为真命题5．已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（ ）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（1，2）6．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.B.C.D.7．若点M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）A．2x﹣y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x+y﹣3=0D．x﹣y﹣3=08．若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a∈R，b∈R）关于直线y=x+1对称的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，则a+b等于（ ）A．4 B．2 C．6 D．89．若直线mx+ny=1与x2+y2=1相交，则点（m，n）（ ）-7-A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．以上都有可能10．下列判断错误的是( )A.""是""的充分不必要条件B.若为假命题,则均为假命题C.命题""的否定是""D."若,则直线和直线互相垂直"的逆否命题为真命题11．下列命题:①“在三角形中,若,则”的逆命题是真命题;②命题或,命题,则是的必要不充分条件;③“”的否定是“”;④“若,则”的否命题为“若,则”;其中正确的个数是()A. B. C. D.12．曲线所围成的图形面积是( )A．2+π B．2πC．D．8+4π二．填空题（共4题，每题5分）13.“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的条件.14.“数列满足(其中为常数)”是“数列是等比数列”的条件.15.命题“成立”是真命题,则的取值范围是__________.16.已知圆O:,圆O1:(、为常数,)对于以下命题,其中正确的有_______________.①时,两圆上任意两点距离②时,两圆上任意两点距离-7-③时,对于任意,存在定直线与两圆都相交④时,对于任意,存在定直线与两圆都相交三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．设:对任意的,:存在使.如果命题为真,命题为假,求实数的取值范围.18．已知圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1求：（1）斜率为3且与圆相切直线的方程；（2）过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线的方程．19．设有两个命题.命题:不等式的解集为;命题:函数在定义域内是增函数.如果为假命题,为真命题,求的取值范围.20．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．-7-21．过点做一直线,使它夹在直线:和:间的线段被点平分,试求直线的方程22．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．-7-高二月考三文数答案2022.11123456789101112ＤＢＤＤＡＣＣＡＡＢＣA13.充分不必要．14.必要不充分条件15.16.②③17．【解答】∵对任意的,∴.∵存在,使,∴,或.∵为真,为假,∴一真一假,当真假时,;当假真时,,∴的取值范围是.18．【解答】解：（1）圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1，设斜率为3且与圆相切的直线方程为y=3x+b，则圆心C（1，0）到该直线的距离为d==1，解得b=﹣3±，∴y=3x﹣3+或y=3x﹣3﹣；（2）设过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线方程为y+3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣3=0，则圆心C到该直线的距离为d==1，解得k=﹣，∴切线方程为y+3=﹣（x﹣2），-7-即4x+3y+1=0；又当斜率k不存在时，直线x=2也是圆的切线；综上，所求圆的切线为x=2或4x+3y+1=0．19．答案：对于:因为不等式的解集为,所以.解这个不等式,得.对于:在定义域内是增函数,则有所以.又为假命题,为真命题,所以必是一真一假.当真假时有,当假真时有.综上所述,的取值范围是.20．【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得，或，弦长为2，满足题意．当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y﹣4=kx，即kx﹣y+4=0，由于圆心（1，2）到该直线的距离为=1，故有=1，求得k=﹣，∴直线l的方程为﹣x﹣y+4=0，即3x+4y﹣16=0．综上可得，直线l的方程x=0，或3x+4y﹣16=0．21．【解答】设所求直线与已知直线分别交于、两点.-7-∵点在直线:上,可设,又是的中点,∴,∵点A在直线:上,∴,解得,即.故直线的方程是.22．【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．-7-
