湖北省2022届高三数学上学期第三次月考试题文满分：150分时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（）.A．B．｛x|0＜x＜3C．｛x|1＜x＜3D．｛x|2＜x＜32．复数等于（）.A．B.C.D.3．在△ABC中，，则B等于（）.A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”成立的（）.A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件5．已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（）.A.B.C.D.6．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为().A.-1B.-2C.1D.2f(x)7、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函的图象是().ABCD8．已知函数则是（）.A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的非奇非偶函数9．已知，，则a、b、c的大小关系是（）.A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c7\n10．设定义在R上的函数满足以下两个条件：（1）对立；（2）当.则下列不等式关系中正确的是（）.A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于.12、点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比为.13.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________.14、已知则的值为__________.15、对于函数与函数有下列命题：①函数的图像关于对称；②函数有且只有一个零点；③函数和函数图像上存在平行的切线；④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是。（将所有正确命题的序号都填上）。三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16．(12分）已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．17.（12分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， ，.7\n（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.18.（12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。19(13分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.20（13分）2022年青奥会在南京召开，某商场预计2022年从1月起前x个月顾客对某种青奥商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：≤12且7\n（Ⅰ）写出第x月的需求量的表达式；（Ⅱ）若第x月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？21.（13分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，（1）求的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求实数的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题DCCBDBADBB7\n二、填空题11.912． 5:413.14．15.②③④9．解答题：（本大题共6个小题，总分75分）16.解：(1)当m＝3时，E＝{x||x－1|≥3}＝{x|x≤－2或x≥4}，。。。。。。2分F＝{x|>1}＝{x|<0}＝{x|－6<x<4}．。。。。。4分∴E∩F＝{x|－6<x≤－2}．。。。。。。6分(2)∵E＝{x||x－1|≥m}，①当m≤0时，E＝R，E∪F＝R，满足条件；。。。。。。8分②当m>0时，E＝{x|x≤1－m或x≥1＋m}，由E∪F＝R，F＝{x|－6<x<4}，得解得0<m≤3.。。。。。。10分的取值范围是。。。。。。12分18.解：（1）因为函数……………2分……………4分所以函数的最小正周期为……………6分（2）由(1)知，当，即时，……………9分7\n的最大值为……………11分，因此函数取的最大值时x的集合为……………12分19.解：（Ⅰ）是定义域为R的奇函数，，-----4分（Ⅱ）因为是在R上的单调递减函数--8分而----------10分所以，即而故---------------13分20（1）当时，；当时，；∴........6分（2），；∵当时，，∴在上单调递增，∴当且时，；∵当时，，当时，，∴当且时，；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元........13分21.（1）在上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立只须，即，又只有，得．…………4分7\n（2）∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范围是。…………8分（3）构造，则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围．...9分7
