长阳一中2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集,集合,则CU(A∪B)=()A．B．C．D．2.设角属于第二象限，且，则角属于（）A第一象限B第二象限C第三象限Dhttp://www.ks5u.com/第四象限3、下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．B．C.与D．4．三个数a=0.67,b=70.6,c=log0.76的大小关系为()A．B．C．D．5．函数的定义域是（）A．B．C．D．6.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )A.①②③④B.①②③④C.①②③④D.①②③④8\n7.已知是偶函数，是奇函数，且，则（）A．B．C．D．8.下列函数中值域是的是（）A．B．C．D．9.函数的零点所在的大致区间是（）A（-,0）B（0,）C（,）D（,）10.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是( )A．(0,100)B．C．D．∪(100，＋∞)11.若函数（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）A．B．C．D．12.已知函数，,则函数的零点个数是（ ）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的解析式为f(x)=．8\n15.若角，则=16.已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（1）.计算：(2).已知角顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边在函数的图像上．求的值；18.（本题满分12分）已知函数的定义域为集合Q,集合。（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。19.（本题满分12分）已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比－1大；(2)求在上的最大值．8\n20.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当20≤≤200时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当0≤≤200时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．[Z-x-x-k.Com]21.（本题满分12分）已知（1）判断奇偶性并证明；（2）判断单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数，在区间上有最大值4，有最小值1，设.（1）求的值；（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.8\n高一数学期中考试参考答案一、BCBCD,DACCD,CA二、13.1或4,14.15.16.三、17.（1）原式…………………….5分（2）由三角函数的定义得：原式==…………………….10分18..（2）当时，即，得，此时有；………….7分当时，由得：解得………………………………………………………10分综上有实数的取值范围是………………………………………………………………………………………………………………12分19.(1)由题意，知即8\n20.（Ⅰ）由题意：当时，；当时，．再由已知得解得故函数的表达式为（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．21.（1）定义域为，关于原点对称………………2分8\n为上的奇函数……………...4分设则又即在上单调递增………8分（3）为上的奇函数又在上单调递增或………12分22.解：（1）由条件得，或解得：或（舍去）………3分（2），∴令，∵，∴不等式可化为：问题等价于在时恒成立；即：在时恒成立，而此时所以…………………8分注：用二次函数讨论不解，相应给分。8\n（3）令，则方程有三个不同的实数解关于的方程有两个不等的根，其中一个根大于1，另一根大于0且小于1；…………………13分可化为：化简得：，它的两根分别介于和只要，∴为所求的范围.…………………12分8
