长阳一中2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（每小题5分，计60分）1、已知为实数，“”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，Y3．(程序如右图）程序的输出结果为()A.3，4B．7，7C．7，8D．7，114．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A．B．C．D．5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()．A．588B．480C．450D．1206.若圆心在x轴上、半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆的方程是( )A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝59\n长阳一中2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（每小题5分，计60分）1、已知为实数，“”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，Y3．(程序如右图）程序的输出结果为()A.3，4B．7，7C．7，8D．7，114．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A．B．C．D．5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()．A．588B．480C．450D．1206.若圆心在x轴上、半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆的方程是( )A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝59\n7.执行右边的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于A ( )A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]8.有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题.其中真命题为()A．①②B．②③C．①③D．③④9.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()A．①③B．①④C．②③D．②④10．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A．2个B．3个C．4个D．6个11.已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 A．与一一对应 B．函数是增函数 C．函数无最小值，有最大值 D．函数有最小值，无最大值12.已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9\n二、填空题（每小题5分，计20分）13.用“秦九韶算法”计算多项式的值，当x=3时,V3=14.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为．15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________． 16．在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足 ，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 .三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17．（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.18.(12分）命题P:关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切实数x恒成立,Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围。19.（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的范围20．（12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：9\n组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．21．（12分）在直角坐标系中，已知圆的方程：，点是直线：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时．（1）求点的坐标及过点的切线方程；（2）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．22.（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．9\n2022年高二年级上学期期中考试数学（理科）答案一、选择题1、B；2、C；3、D；4、C；5、B；6、D；7、A；8、C；9、B；10、C；11.C;12A，二、填空题13、91；14、50；15、；16、1517．解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A)＝＝.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.18命题P为真：-2<a<2命题Q为真:a<1P∨Q为真，P∧Q为假P为真Q为假:1≤a<2P为假Q为真:a≤-2a的取值范围为1≤a<2或a≤-2199\n20解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝＝.219\n229\n9
