当阳一中2022-2022学年度上学期高二期中考试数学（理）试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是红球的概率为（）A.B.C.D.3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A．B．C．D．4.如果在一次实验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6),则y与x之间的回归直线方程是( )A.＝x＋1.9B.＝1.04x＋1.9C.＝0.95x＋1.04D.＝1.05x－0.95、如图是2022年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,46．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是（）8\nA．B．C．D．7.已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.8．已知条件p：﹣3≤x＜1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）A．[﹣1，2]B．[﹣1，]C．[，2]D．[﹣1，]∪[2，+∞）9．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（ ）A．4B．3C．1D．010.下列选项中，说法正确的是( )A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的否命题是真命题C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题D．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”.已知椭圆的两焦点，为椭圆的离心率，点在椭圆上，若三角形的周长为，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）8\n13.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若，则 14.A是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为15.以直线3x＋y＝0为渐近线，且焦距为20的双曲线的标准方程是______.16.已知为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)。17.（本题满分10分）已知c>0,设命题p：指数函数在实数集R上为减函数，命题q：不等式在R上恒成立．若为假命题,为真命题,求c的取值范围．18.（本题满分12分）已知方程．（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．19.（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．20.（本题满分12分）已知圆和点．（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为的圆的方程.8\n21.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为,，短轴的两个端点分别为，。（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点在圆:上，过作轴的垂线，垂足为，点满足,记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作一条直线，与曲线交于，两点，点关于原点的对称点为，求面积的最大值．8\n当阳一中2022-2022学年度上学期高二期中考试数学（理）参考答案一、选择题答案（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDBCBCABDAC二、填空题答案（每题5分，共20分）13、1714、15、16、三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、（本题满分10分）。【解析】当正确时，∵函数在上为减函数，∴当为正确时，；。。。。。。。。。2分当正确时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立．∴，∴∴当为正确时，．。。。。。。。。。4分由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不正确，∴；。。。。。。。。。6分（2）正确不正确,∴。。。。。。。。。8分∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是。。。。。10分18.解：（1）方程表示双曲线，即有（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，即m的取值范围是（﹣2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，且a2=4﹣m，b28\n=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，即有e2==，解得m=﹣4；若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．综上可得m=﹣4．19解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，…．事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．20.解：（1）或；（2）；21．解：（1）根据题意,故可设椭圆：.将代入得，故椭圆的方程为.4分（2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；----6分当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由可得.设,则8\n因为,所以,即-----------------10分解得,即.故直线的方程为或.-----12分22.解：（1）设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，由得，即又在圆:上，化简得，曲线的轨迹方程为（2）法一：由题意知直线斜率存在，故设的方程为，联立方程得，消去得设，，则，，（为点到直线的距离），则，8\n又，，令，由，得，，，易证递增，，面积的最大值。法二：由题意知，，令，由，得，，，易证递增，，面积的最大值。8
