当阳一中2022-2022学年度上学期高三九月月考数学（文）试题时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知点，向量，则向量（）A.B.C.D.2．函数y＝的定义域为( )A．[－4,1]B．[－4,0)C．(0,1]D．[－4,0)∪(0,1]3．若点(sin，cos)在角α的终边上，则sinα的值为( )A．－B．－C．D．4．命题P：∃x>0，x＋＝2，则为( )A．∀x>0，x＋＝2B．∀x>0，x＋≠2C．∀x>0，x＋≥2D．∃x>0，x＋≠25.已知函数，且，则（）A.B.C.D.6．已知函数的导函数为，且满足，则等于( )A．－eB．－1C．1D．e7．函数y＝2sin(－2x)的单调递增区间为( )A．[－＋kπ，＋kπ](k∈Z) B．[＋kπ，＋kπ](k∈Z)C．[＋kπ，＋kπ](k∈Z) D．[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)8．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．[－3,0)B．(－∞，－3]C．[－2,0]D．[－3,0]-7-9．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则( )A．f(x)在(0,2)上单调递增B．f(x)在(0,2)上单调递减C．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称D．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称10．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2017)＋f(2018)的值为( )A．－1B．－2C．2D．111．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间(－3，－)内单调递增；②函数y＝f(x)在区间(－，3)内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是( )A．①②B．②③C．③④⑤D．③12．设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．已知函数f(x)＝1nx－a，若f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是________．14．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.15．已知f(x)＝lnx－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是________．16．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x-1|.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有7个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）-7-17．(本小题满分12分)已知命题p：关于x的方程x2＋mx＋2＝0有两个不相等的负实数根，命题q：关于x的不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求；（II）若，且求的面积.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域.-7-20.（本小题满分12分）已知函数.(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;(2)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围;21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sincos＋cos2.(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．-7-参考答案一、选择题：1．A 2．D3．A 4．B 5．A 6．B 7．B8．D 9．D 10．A 11．D 12B二、填空题：13．[－1，＋∞)14.15．[，＋∞)16．[1，2)三．解答题：17．解：m的取值范围是∪[3，＋∞)．（10分）18.（1）（2）4（12分）19.解 (1)由最低点为M，得A＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.由点M在函数f(x)的图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1.故＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，所以φ＝，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.（6分）(2)因为x∈，所以2x＋∈.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1.故函数f(x)的值域为[－1,2]．（12分）20解：(1)当时,,-7-, 当,有;当,有,在区间上是增函数, 在上为减函数, 又 .（6分）（2）令, 则的定义域为, 在区间上,函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立. 则===(*)， ①若, 令,得极值点 若，则，在区间上是增函数, 并且在该区间上有,不合题意； 若,即时, 同理可知，在区间上, 有,也不合题意;②若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数, 要使在此区间上恒成立, 只须满足,由此求得的取值范围是. 综合①②可知, 当时, 函数的图象恒在直线下方.（12分）21．解：(1)f(x)＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋.由f(x)＝1，可得sin(＋)＝.令θ＝＋，则x＝2θ－，cos(－x)＝cos(π－2θ)＝－cos2θ＝2sin2θ－1＝－.（6分）(2)由acosC＋c＝b，得a·＋c＝b，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝.因为A∈(0，π)，所以A＝，B＋C＝，-7-所以0＜B＜，所以＜＋＜，所以f(B)＝sin(＋)＋∈(1，)．所以f(B)的取值范围是(1，)．（12分）22．解 (1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增．②若a>0，则由f′(x)＝0，得x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．③若a<0，则由f′(x)＝0，得x＝ln.当x∈时，f′(x)<0；当x∈时，f′(x)>0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增．（6分）(2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0.②若a>0，则由(1)知，当x＝lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)＝－a2lna，从而当且仅当－a2lna≥0，即0＜a≤1时，f(x)≥0.③若a<0，则由(1)知，当x＝ln时，f(x)取得最小值，最小值为f＝a2，从而当且仅当a2≥0，即a≥－2时f(x)≥0.综上，a的取值范围是[－2，1]．（12分）-7-
