当阳一中2022-2022学年度上学期高二期中考试数学（文）试卷时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α2．点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（ ）A．B．C．D．3．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是( )A．25B．133C．117D．884．直线sinθ•x﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（ ）A．[0，π）B．C．D．5.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．128\n6．圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是()A．cmB．2cmC．3cmD．4cm7.已知（），若的平均数和标准差都是2，则的平均数和标准差分别为（）A．B．C．D．8.如右图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填( )A．i≥10?B．i≥11?C．i≤11?D．i≥12?9.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据，如下表所示.平均气温/℃-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程的系数＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品的销售额为( )A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元10.已知圆C与圆(x＋1)2＋y2＝1关于直线y＝x对称，则圆C的方程是()A．(x－1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝111．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．8\n以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A．①②③B．②④C．③④D．②③④12．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，二面角O﹣AB﹣C的平面角为60°，则球O的体积为（ ）A．B．C．20πD．32π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，若l1⊥l2，则m的值为 ．14．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748115．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为 ．16.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为 ．三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm)（台体体积公式）8\n18．（本小题满分12分）现从某校高三年级随机抽50名考生2022年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），……，第6组[26，30]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求过点A与BC平行的直线方程．（2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程.20．（本小题满分12分）某地区2022年至2022年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2022202220222022202220222022年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：8\n21.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．22．(本小题满分12分)已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．当阳一中2022-2022学年度上学期高二期中考试数学（文）试卷答案二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDCBBCCBACCA17．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.0115.16.三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.………………5分8\n………………10分18.解：（Ⅰ）由直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…………2分中位数为……………………………6分（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为人数为，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人…………………12分19.解：（1）根据题意，B（6，7），C（0，3），则KBC==，设要求直线的方程y=x+b，又由直线过点A（4，0），则有0=×4+b，解可得b=﹣，则要求直线的方程为：y=x﹣；………………6分（2）B（6，7），若要求的直线过原点，则其方程为y=x，若要求的直线不过原点，设其方程为：+=1，即x+y=a，要求直线过点B，则有6+7=a=13，此时直线的方程为x+y=13；过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=x和x+y=13．………………12分20.解 (1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，8\n＝＝0.5，＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，所求线性回归方程为＝0.5t＋2.3.………………6分(2)由(1)知，＝0.5>0，故2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2022年的年份代号t＝10代入(1)中的线性回归方程，得＝0.5×10＋2.3＝7.3，故预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入为7.3千元．………………12分21．(1)证明 因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BE⊥AC.而BD∩BE＝B，BD，BE⊂平面BED，所以AC⊥平面BED.又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.………………5分(2)解 设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝x.由已知得，三棱锥E—ACD的体积V三棱锥E—ACD＝×AC·GD·BE＝x3＝，故x＝2.从而可得AE＝EC＝ED＝.所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.故三棱锥E—ACD的侧面积为3＋2.………………12分8\n22解 (1)设圆心C(a,0)，则＝2，解得a＝0或a＝－5(舍)．所以圆C的方程为x2＋y2＝4.………………4分(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN，即＋＝0，则＋＝0，即2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0，亦即－＋2t＝0，解得t＝4，所以当点N坐标为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．………………12分8
