长阳一中2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（每小题5分，计50分）1．已知为实数，“”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，Y3．(程序如右图）程序的输出结果为()A.3，4B．7，7C．7，8D．7，114．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A.B.C.D.5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588B．480C．450D．1206.若圆心在x轴上、半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆的方程是( )A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝57\n7.执行右边的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于 ( )A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]8.有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题.其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④9.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()A、3B、4C、5D、610．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A．2个B．3个C．4个D．6个11.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）[学科]A．B．C．D．12.已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，计20分）13.用“秦九韶算法”计算多项式的值，当x=3时,V3=14.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．7\nx24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为．15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________． 16.椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程_______．三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17.（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.18.（12分）已知圆和点．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；19.(12分）命题P:关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切实数x恒成立,Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围。20．（12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数50100150150507\n(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．21.（12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.22.（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．(1)求椭圆C的方程；2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．7\n2022年高二年级上学期期中考试数学（文科）答案一、选择题1、B；2、C；3、D；4、C；5、B；6、D；7、A；8、C；9、B；10、C；11.C;12A，二、填空题13、91；14、50；15、；16、.17．解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A)＝＝.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.18（2）点到直线的距离为：，又∵圆被直线截得的弦长为8∴∴圆M的方程为：19命题P为真：-2<a<2命题Q为真:a<17\nP∨Q为真，P∧Q为假P为真Q为假:1≤a<2P为假Q为真:a≤-2a的取值范围为1≤a<2或a≤-220解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝＝.217\n（II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.227
