宜昌金东方高级中学2022年秋季学期12月月考高一数学试题本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．的值等于（）A．B．C．D．2．已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁UA∪B等于（）A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6}C．{0，8，10}D．Φ3.若角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.4.下列四个函数中,在(-∞,0)上是增函数的为()A.B.C.D.5.已知A＝则A构成的集合是（）A．{－1,1,－2,2}B．{1,－1}C．{2,－2}D．{－2,－1,0,1,2}6.三个数之间的大小关系是（）A..B.C.D．7.函数f(x)=x2+lnx4的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A. B. C. D.不能确定9.设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a的值为( )A．－3B．±3C．－1D．±110.函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线yx对称7\n11.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是（）A．①②③④B．③C．①③D．①③④12.定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为__________14.若有意义，则函数y＝x2＋3x－5的值域是________15.若，则计算所得的结果为16.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）计算：（1）已知tanα＝3，求的值；（2）﹣﹣lg0.01+lne3．7\n18.（本题12分）已知，(1)若m=2时，求；（2）若，求的值。19.（本题12分）函数()的最大值为2,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,将g(x)向右平移个单位，再向上平移一个单位得到f(x)的图象(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.20.(本题12分)已知函数（其中），若点是函数g(x)图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）若f(x)=g(x)+1,请先列表再作出函数在区间上的图象．7\n21.(本题12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知（），，且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？22.（本题满分12分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，那么称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：．7\n高一数学12月月考试题参考答案一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号123456789101112答案DAACCCBBDCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13.14.15.16.计算：17.（本题10分）（1）得5分（2）0得5分18.（本题12分）（1）得6分（2）每个2分19.（本题12分）【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是2，∴．∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．故函数的解析式为．6分（Ⅱ）∵，即，9分∵，∴，10分∴，故．12分20.(本题12分)已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数在区间上的图象．20、解：7\n（1）点是函数图象的一个对称中心，∴∴∵∴，………6分（2）由（1）知，列表如下00－11310……………………………………………………………9分（注意一定要列表）函数在区间上的图象如图所示。…………12分21.(本题12分)【解】（1），………1′.………3′∴.由题意得：………5′∴，.………6′7\n（2）∵的图象开口向下，对称轴是，∴在上递增，在上递减若，即，则时，取最大值.………8′若，即，则，是增函数，时，取最大值.………11′综上所述：若，则时，绿地面积取最大值；若，则时，绿地面积取最大值.………12′22.（本题满分12分）【解析】（1）取可得．又由条件①，故．3分（2）显然在[0，1]满足条件①；也满足条件②．若，，，则，即满足条件③，故是理想函数．7分（3）由条件③知，任给、[0，1]，当时，则[0，1]，若，则，前后矛盾；若，则，前后矛盾．故12分7
