湖北省宜昌市金东方高级中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为（）A．B．C．D．2、命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有B.对任意，都有C.存在，使得D.存在，使3、如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．?B．?C．?D．?4、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元5、.下列说法中不正确的是（ ） A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，） B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录 C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变 D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面6、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，9\n两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B.C.D.7、圆和圆的公共弦长为( )A.B．C．D．8、若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为( )A.B．2 C．5D．109、.有下列结论：（1）命题总成立，则命题总成立。（2）设则p是q的充分不必要条件。（3）命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题。（4）非零向量满足，则的夹角为其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10、已知k∈[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-k=0相切的概率等于 ( )A．B．C．D．不确定二、填空题（每小题5分，共35分）11、已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________．12、已知直线：,：,若,则的值为．13、总体由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．781565720802631407024369972808053204923449358200362348696936748114、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝______________.15、已知点P是圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一点，直线l：3x－4y－5＝0.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有________个．9\n16、已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．17、.命题p：关于的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．若p、q至少有一个是真命题，则实数的取值范围．三、解答题（共65分）18、（本小题满分12分）高二某班名学生在一次百米测试中，0.380.340.180.060.04131415161718秒频率/组距成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组…,第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到）．19、(12分)已知p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根。若求实数a的取值范围．20、（本小题满分13分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.9\n21、（14分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？运动非运动总计男性女性总计n(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82822、（本小题满分14分）如图，圆：．（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）求圆心的轨迹方程；（3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．9\n高二文科数学答案：三、18、（本小题满分12分）高二某班名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组…,第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到）．解：（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人解：（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人（2）由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数19、(12分)已知p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根。若求实数a的取值范围．9\n20、（本小题满分13分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.解：（1）由已知得直线的方程为：………………3分解方程组得…………………5分（2）设，则………………………6分在直线上即………8分在直线上…………………9分由得，即…………………………10分于是直线的方程为：…………………………12分9\n(1)完成下列2×2列联表：9\n运动非运动总计男性女性总计n21、解：(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：运动非运动总计男性女性总计n(4分)(2)由表中数据，得K2＝＝，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K2≥3.841，所以≥3.841，解得n≥138.276.又n∈N*且∈N*，所以n≥140，即本次被调查的人数至少是140.(9分)(3)由(2)可知：140×＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．(12分)22、（本小题满分14分）如图，圆：．（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）求圆心的轨迹方程；（3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得9\n？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．解：（1）由圆与轴相切，可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，由求得.即可得到所求圆的方程为：；（2）求圆心点坐标为，则圆心点的轨迹方程为（3）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而9
