宜昌金东方高级中学2022年秋季学期期中考试高二数学试题（文）考试时间：120分钟满分：150分★祝考试顺利★第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列叙述错误的是（）A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．两个对立事件的概率之和为1D．对于任意两个事件A和B，都有2．两条直线与平行，则它们间的距离为()A．B．C．D．43．过点和点的直线的倾斜角为，则的值为()A．1或3B．1C．1或4D．44.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（）A．0B．3C．6D．95．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知命题p：，则命题p的否定是()A．B．C．D．7．某车间为了规定工时额，需在确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，根据收到的数据(如下表)，上最小二乘法求得回归方程零件数(个)1020304050加工时间(分钟)62758189-7-\n现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为()A.70B.69C.68D.678．给定两个命题p，q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A、B两点，若|AB|＝8，则l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝010．在同一坐标系下，直线和圆的图象可能是()A．B．C．D．xyABCO11．如图，点A为椭圆E：的右顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率为（）A.B.C.D.12．实数满足，则的最大值为()A．30＋2B．30＋4C．30＋2D．30＋4第Ⅱ卷否是开始结束输出S二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．要从已编号的件产品中随机抽取件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为，则在抽出的样本中最小的编号为__________；14．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是，则判断框中的整数k的值是______．15．已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上一点到两焦点的距离分别为5，3,过点且垂直于长轴的直线恰过椭圆的一个焦点,则椭圆方程为________．-7-\n16.从圆外一点向该圆引切线,为切点，且(为坐标原点）,则（1）的最小值为______；（2）取得最小值时点的坐标为_________.三.解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知命题p：是上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若p∨q为真命题且p∧q为假命题，求实数的取值范围。18.（本题满分12分）2022年“十一”期间，高速公路车辆较多，交通部门通过路面监控装置抽样调查了某一山区路段汽车的行驶速度．采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度(km/h)，并将行车速度分成七段[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95]后得到如图所示的频率分布直方图．据图解答下列问题：(1)求a的值，并说明交通部门采用的是什么抽样方法；(2)估计这120辆车行驶速度的众数和中位数(精确到0.1)；(3)若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．19.（本题满分12分）已知动圆与圆外切，与圆内切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹相交于两点，求的面积.-7-\n20.（本题满分12分）设有关于x的一元二次方程＝0．(1)若a是从集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一个元素，求方程＝0恰有两个不相等实根的概率;(2)若a是从集合A={x|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x|0≤x≤2}中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．21.（本题满分12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上．（1）求矩形ABCD的外接圆M的方程；（2）已知直线，求证：直线与圆M恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．22.（本题满分12分）已知椭圆C的方程为，且左右焦点分别为-7-\n，点是椭圆上不与共线的任意一点，的周长为16，直线经过椭圆的上顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C相交于两点，若以为直径的圆同时被直线与平分，求直线的方程．-7-\n-7-\n-7-
