湖北省宜昌市金东方高级中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则()A.B.C.D.2.在四边形ABCD中，若则（）A.ABCD为矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四边形3．函数的值域是（）A．B．C．D．4.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（）A.B.C.D.5.若向量,,，则等于()A.B.+C.D.+6．函数的最小值是（）A．B．C．D．7.设R，向量且，则()A.B.C.D.108.若，则的值为（）A.B.C.D.-7-\n9．若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A．B．C．D．10．已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为（）A．10B．12C．20D．12或20第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．函数的定义域为______________．12.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.13．已知，则______________．14.若函数满足，则；15.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③函数的零点只有1个且属于区间；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题:本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数。（1）求的对称中心。（2）当时值域。-7-\n17.（本小题满分12分）已知集合中有唯一元素.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.18.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角.19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.20（本小题满分13分）如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且-7-\n（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．21.(本小题满分14分)已知函数过点．（1）求实数；（2）将函数的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图象，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．-7-\n参考答案17.解：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根………………………………2分∴得∴集合………………………………6分（2）设幂函数，则其图象经过点∴，得∴………………………………9分不等式即，得………………………………11分∴不等式的解集为………………………………12分18.解：（1）…………………6分（2）设与的夹角为，则，…………10分又，所以，与的夹角为。………12分19.解：-7-\n（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：…………………………3分…………………………6分…12分20解：（1）依题…………………2分………………6分（2）由已知点的坐标为又，，∴四边形为菱形………………7分∴………………8分∵，∴∴∴…………………………10分…………………………13分21．解：（1）由已知． 3分（2）向下平移个单位后再向右平移个单位后得到函数 ，函数关于轴对称的函数为-7-\n 6分（3）在恒成立设则即：，在时恒成立.8分令-7-
