湖北省宜昌市第一中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．的值等于（）A．B．C．D．2．已知，,则=（）A．B．C．D．3．已知点和向量，若，则点的坐标为（）A．B．C．D．4．已知向量，，若，则代数式的值是（）A．B．C．D．5．如右图给出了函数，，，的图象，则与函数，，，依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②6.设﹑为钝角，且，，则的值为()A．B．C．D．或7.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中-10-\n,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（）A．B．C．D．8．设，，，则有（）A．B．C．D．9．在中，,且,点满足，则（）A．B．C．D．10.函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算_________.12．函数，的单调递减区间是.-10-\n13．若，，，，则．14．已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为．15.以下命题：①已知函数为幂函数，则；②向量在向量方向上的投影为；③函数的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为.所有真命题的序号是______________.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.(本题12分)已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且与垂直，求向量与向量的夹角的余弦值.17.(本题12分)已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数在区间上的图象．-10-\n18．（本题12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数取得最大值时的集合；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？19.(本题12分)在中，设与的夹角为，已知，且。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值.20.(本题13分)如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，阴影部分面积为.（1）求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；-10-\n（2）当为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？21.(本题14分)已知集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．-10-\n宜昌市一中2022年秋季高一数学期末试题参考答案选择题DDACBCADAB二、填空题11、12、13、14、15、①②④三、解答题17、解：（1）点是函数图象的一个对称中心，∴∴∵∴，………6分由（1）知，列表如下00－11310……………………………………………………………9分（注意一定要列表）-10-\n则函数在区间上的图象如图所示。…………12分18、解：………3分(1)单调递增区间为………6分(2)函数取得最大值的集合为………9分(3)先将函数的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最后整个图象向上平移1个单位。或者先将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最后整个图象向上平移1个单位。…12分-10-\n19、解：（1）∵（1）（2）由得，∵为与的夹角∴………6分（2）………9分由于在内是增函数………11分∴（当且仅当时等号成立）………12分20、解：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为..............7分-10-\n21、解：(1)的定义域是，在上是单调增函数．∴在上的值域是．由解得：故函数属于集合，且这个区间是．…………5分(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；…………10分-10-\n-10-
