宜昌金东方高级中学2022年秋季学期期中考试高二数学试题（理）考试时间：120分钟满分：150分★祝考试顺利★第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是①至少有1个白球与都是白球；②至少有1个白球与至少有1个红球；③恰有1个白球与恰有2个红球；④至少有1个白球与都是红球。A．0B．1C．2D．32.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查。为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为A.7B.9C.10D.153.双曲线的的离心率为，则的渐近线方程为A．B．C．D．4.给定两个命题，若是的必要不充分条件，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=A．0B．2C．4D．146.具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下,且回归方程是，则t=012342．24．3t4．86．7A．2．5B．3．5C．4．5D．5．57.已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为O重·庆※名-校—资.源~库编辑D重·庆※名-校—资.源~库编辑PMCF重·庆※名-校—资.源~库编辑A．B．C．D．8.如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．直线D．圆-7-\n9.圆心在直线上，经过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为A．B．C．或D．或10.设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为A．B．C．D．11.若直线mx＋ny＝4和圆O:x2＋y2＝4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为A.至多一个B.2个C.1个D.0个12.函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，，则称为上的密切函数。若定义域为的函数，且为上的4密切函数，那么实数的取值范围A．B．C．D．第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”。②“”是“”的必要不充分条件。③“或是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件。④对于命题:使得,则：R均有。其中真命题的序号为；（把所有正确命题的序号填在横线上）14.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是；15.过点和圆的切线方程为；16.设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是。三.解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.-7-\n17.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数的取值范围。18.某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2022年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率[0，10）0.05[10，20）0.10[20，30）30[30，40）0.25[40，50）0.15[50，60]15合计n1（1）求出n值；（2）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（3）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：，将频率视为概率，请估算用电紧张指数0.7的概率。19.设有关于x的一元二次方程＝0．(1)若a是从集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一个元素，求方程＝0恰有两个不相等实根的概率;(2)若a是从集合A={x|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x|0≤x≤2}中任取一个元素，求上述方程有实根的概率。20.已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线-7-\n的上方（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程；（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。21.某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利（元），但每生产一件次品将亏损（元）．(其中c为小于96的常数)（1）若c=50，当x=46时，求次品率；（2）求日盈利额（元）与日产量（件）（的函数关系；当日产量为多少时，可获得最大利润？22.已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。(1)求椭圆方程；(2)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(3)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。-7-\n参考答案cccabcdaccba13.1、2、314.15.3x-4y+10=0或x=216.17.(1);(2)或20.（1）设圆心，则或（舍）所以圆（2）由题意可知圆心到直线的距离为若直线斜率不存在，则直线，圆心到直线的距离为若直线斜率存在，设直线，即，则，直线综上直线的方程为或（3）当直线轴，则轴平分当直线斜率存在时设直线方程为，，若轴平分，则当点，能使得总成立．21.（1）若c=50，当x=46时，（2）当时，=，-7-\n当时，，因此，（1）当时，每天的盈利额；（2）当且时，令，则，令当时，，在区间（12，95）为单增函数，，（当且仅当时取等号）当时，．时，，当即时，综上，当时，；时，22.（1）设椭圆方程，依题意可得………………………………………………………2’可得所以椭圆方程为………………….4’-7-\n（2）设方程为：与椭圆方程联立得：由韦达定理得：……………………6’设，因为为钝角所以==……………………………7’又平行OM……………….8’（3）依题即证………………………………9’而..…10’将，代入上式，得………………………….12’将（2）中韦达定理代入得上式==0即证.……14’-7-
