湖北省2022届高三5月高考模拟及答题适应性考试数学（文）试题A卷本试题卷共5页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则等于A．B．C．D．2．已知，复数，则=A．1B．C．D．3．某程序框图如图所示，若输入的为，则输出的的值分别为A．B．C．D．4．已知指数函数、对数函数和幂函数9的图象都经过点，如果，那么，xyOy=f(x)A．B．C．D．5．函数的图象如图所示，则导函xyOD．A．xyOB．xyOC．xyO数的图象的大致形状是6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是A．B．22侧视图俯视图C．D．7．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为2211A．211B．211C．211D．AOBCD8．如图，在中，，，，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么A．B．C．D．9．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A．B．C．D．10．已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k9>0）的直线与C相交于A、B两点．若，则k=A．1B．C．D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．若命题“存在实数x，使x2+ax+1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为．12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：①②③…按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（用表示）．身高/cmO0.0350.0200.0100.005190180170160150140频率组距13．已知直线在轴、轴上的截距分别是和，且经过点，则的最小值为．14．某校高三年级有名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），现用分层抽样的方法选取名学生参加某项课外活动，已知从身高在的学生中选取9人，则=．15．已知数列是等差数列，首项，公差，前n项和为；数列是等比数列，首项，公比，前n项和为.如果从第项开始，对所有的都有，则．16．已知函数，，给出以下说法：①函数的图像的对称轴是；②点是函数的图像的一个对称中心；③函数在区间上的最大值是；④将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图象．其中正确说法的序号是．17．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量与时间h间的关系为．如果在前5个小时消除了10的污染物，则109小时后还剩__________的污染物．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本小题满分12分)在中，边、、分别是角、、的对边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求边，的值．19．（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．20．（本小题满分13分）CBADC1A1B1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线DC1和BB1所成的角；（Ⅱ）证明：平面BDC1⊥平面BDC．21．（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点到点的距离与直线的距离相等．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点（）作斜率为的直线与曲线相交于两点，若9为钝角，求实数的取值范围；（Ⅲ）过点（）作直线与曲线相交于两点，问：是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．(本大题满分14分)若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．（Ⅰ）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；（Ⅱ）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取最小整数时，求的单调区间，并证明不等式：．．文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．D2．A3．C4．D5．D6．D7．C8．B9．C10．B二、填空题：11．12．13．914．3015．716．②④17．81三、解答题：18．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，化简，得，即，故．因为sinA≠0，所以．………………………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以，即．①又因为，9整理，得．②联立①②，解得或………………………………………………………12分19．解:（Ⅰ）甲同学成绩的中位数是83，．乙同学的平均分是86分，，．……………………………6分（Ⅱ）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为，，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为，，，“从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：，，，，，，，，，共有10种情况．记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包含的基本事件为：，，，，，共有6种情况．则，答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为．……………………………………………………12分20．解:（Ⅰ）由题设知AA1//BB1，CBAC1A1B1所以异面直线DC1和BB1所成的角为．因为侧棱垂直底面，．又AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，是等腰直角三角形．．921．解：（Ⅰ）由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线．其方程为，其中，．所以，动点P的轨迹C的方程为．………………………………………4分（Ⅱ）由题意知，直线AB的方程为．代入，得．设，则．为钝角，．又，，．即，．因此，．综上，实数的取值范围是．…………………8分（Ⅲ）设过点的直线方程为，代入，得．设，则，．于是．的中点坐标为．又．设存在直线满足条件，则．化简，得．所以，对任意的恒成立，9所以解得，．所以，当时，存在直线与以线段为直径的圆始终相切．……13分22．解：（Ⅰ）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数，使得．构造函数．∵，且在上是连续的，∴在上至少存在一个零点．即存在，使．……………………………4分另解：函数关于1可线性分解，由，得．即．作函数与的图象，由图象可以看出，存在R，使，即)成立．…………………………………………4分（Ⅱ）的定义域为．由已知，存在，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．9∴a的取值范围是．…………………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a=1，，．9
