黄梅县2022届高三高考仿真模拟考试数学文试题本试卷共4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将试卷类型A或B后方框涂黑。2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．如果复数（2－bi）i（其中b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．2B．－2C．－1D．12．设集合A=｛x|－3＜x＜1｝，B=｛x|log2|x|＜1｝则A∩B等（）A．（－3，0）∪（0，1）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－2，1）D．（－2，0）∪（0，1）3．样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．25．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n，n⊂βD．m∥n，n⊥β6．已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足，则PQ的最小值为（）A．B．C．5D．以上都不对7．如图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段7OB和AB的中点，那么=（）A．－2B．－C．－D．8．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为．16．已知函数f(x)=sin2x－cos2x，x∈R，给出以下说法：①函数f(x)的图象的对称轴是x=+，k∈Z；②点P（，0）是函数f(x)的图象的一个对称中心；7③函数f(x)在区间［，π］上的最大值是；④将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)=sin2x－cos2x的图象．其中正确说法的序号是．17．分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），则第四的白圈与黑圈的“坐标”为．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为．三、解答题（共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）在等差数列｛an｝中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列｛bn｝的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）数列｛cn｝满足cn=，求｛cn｝的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a－c）cosB．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若=4，b=4，求边a、c的值．21．（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点P到点F（2，0）的距离与直线x=－2的距离相等．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点M（m，0）（m＞0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问：是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，求出m的7值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）设函数f(x)=lnx－ax2－bx．（Ⅰ）当a=b=时，求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f(x)+ax2+bx+（0＜x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=－1时，方程2mf(x)=x2有唯一实数解，求正数m的值．7数学(文史类)模拟试题参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案BDDDDCBCAB二、填空题(每小题5分，共35分)11．［－2，2］12．913．3014．2315．16．①②④17．(14，13)三、解答题(本大题共5小题，共65分)19．解：(Ⅰ)由正弦定理和bcosC=(3a－c)cosB，得sinBcosC=(3sinA－sinC)cosB，化简，得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin(B+C)=3sinAcosB，故sinA=3sinAcosB．因为sinA≠0，所以cosB=．6分(Ⅱ)因为·=||·||·cosB=4．所以||·||=12，即ac=12．①又因为cosB=，整理，得a2+c2=40．②联立①②解得或12分721．解：(Ⅰ)由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以F(2，0)为焦点，直线x=－2为准线的抛物线．其方程为y2=2px，其中=2，p=4．所以，动点P的轨迹C的方程为y2=8x．5分(Ⅱ)设过点M的直线方程为x=λy+m，代入y2=8x，得y2－8λy－8m=0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=8λ，y1y2=－8m．于是x1+x2=λ(y1+y2)+2m=8λ2+2m．∴AB的中点坐标为(4λ2+m，4λ)．又AB===．设存在直线x=x0满足条件，则2|4λ2+m－x0|=化简，得(16+8x0)λ2+8m－m2－x02+2mx0=0．所以，(16+8x0)λ2+8m－m2－x02+2mx0=0对任意的λ成立，所以，解得x0=－2，m=2．所以，当m=2时，存在直线x=－2与以线段AB为直径的圆始终相切．14分22．解：(Ⅰ)依题意，知f(x)的定义域为(0，+∞)，当a=b=时，f(x)=lnx－x2－x，f'(x)=2分令f'(x)=0，解得x=1.(∵x＞0)当0＜x＜1时，f'(x)＞0，此时f(x)单调递增；当x＞1时，f'(x)＜0，此时f(x)单调递减；7所以f(x)的极大值为f(1)=－，此即为最大值4分(Ⅱ)F(x)=lnx+，x∈(0，3］，则有k=F'(x)=，在x0∈(0，3］上恒成立，∴a≥(－+x0)max，x0∈(0，3］当x0=1时，－+x0取得最大值，所以a≥8分7
