海南省琼海市嘉积中学2022届高三第二学期高中教学质量监测（一）文科数学（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12道小题，每小题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，U=R则（）A、B、C、D、2、下列关于命题的说法中错误的是（）A、对于命题P：，使得，则，则B、“”是“”的充分不必要条件C、命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”D、若为假命题，则、均为假命题3、若，函数在处有极值，则的最大值是（）A、9B、6C、3D、24、等差数列中，若，则（）A、17B、16C、15D、145、设F1、F2为双曲线（）的两个焦点，若F1、F2、P（0，2）是正三角形的三个顶点，则双曲线离心率是（）A、B、2C、D、3开始输入x是输出结束否是6、在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个形状大小完全相同的小球，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A、B、C、D、7、执行如图所示的程序框图，若输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、将函数的图象向右平移个单位后得到函数8的图象，则（）A、B、－1C、D、22122主视图9、如图为一几何体的三视图，则该几何体体积为（）A、侧视图B、6C、俯视图D、10、圆O的方程为，圆M方程为，P为圆M上任一点，过P作圆O的切线PA，若PA与圆M的另一个交点为Q，当弦PQ的长度最大时，切线PA的斜率是（）A、7或1B、或1C、或－1D、7或－111、已知直线，抛物线上有一动点P到直线，的距离之和的最小值是（）A、B、C、3D、212、已知等差数列的公差，且成等比数列，则（）A、B、C、D、第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分。）13、将容量为的样本中数据分成6个组，制成一个频率分布表，若第一组至第六组的数据频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和为27，则=。14、已知是虚数单位，则z的共轭复数是。15、动点满足，点Q（5，4）则的最小值是。16、设、、为非零向量，且++=，向量、夹角为，8，则向量与的夹角为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）在△ABC中，角A为锐角，记角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量与的夹角为。（I）求及角A的大小。（II）若，求△ABC的面积。18、（本题满分12分）某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位:g），得到如下频率分布表。分组频数频率[485.5，490.5）10[490.5，495.5）[495.5，500.5）[500.5，505.5]10合计100表中数据，，成等差数列。(I)将有关数据分别填入所给的频率。分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图。(II)在这100包白糖的重量中，估计其中位数。CMDBAE19、（本题满分12分）如图四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°，BE=BC=EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB（I）求证：AE⊥BC（II）求四棱锥E—ABCD体积20、（本题满分12分）已知平面上动点P（）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为、且（I）求动点P所在曲线C的方程。（II）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线的距离。（O为坐标原点）21、（本题满分12分）已知函数（I）当时，求在[1，]上的取值范围。8（II）若在[1，]上为增函数，求a的取值范围。四、选作题，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分）你所选做的是第（）题E22、选修4—1：几何证明选讲如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。（I）求证：∠PFE=∠PAB（II）求证：CD2=CF·CP23、选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（II）试判定直线与圆C的位置关系。24、选修4—5，不等式选讲已知函数（I）解关于的不等式（II）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。8数学（文科）参考答案18、（1）分组频数频率[485.5，490.5）100.1[490.5，495.5）300.3[495.5，500.5）500.5[500.5，505.5]100.1合计1001（2）由频率分布直方图知中位数应在第三组设中位数为这100包白糖重量的中位数为496.5g19、（1）证明：BE=BC，M为EC中点∴BM⊥EC又平面BCE⊥平面ACE且交于EC∴BM⊥平面ACE，AE⊥BM又AE⊥EBEBBM=BBM、EB平面BCE∴AE⊥平面BCE，AE⊥BC（2）设E点到平面ABCD距离为8OM⊥ON∴满足8O点到的距离为21、解：（1）时当时在[1，2）上时在[2，）上∴时有极小值也就是最小值又∴在[1，]上最大值为取值范围为[（2）设要使在[1，]上只须即在[1，]上恒成立的对称轴为且开口向下故只须由此得出取值范围为22、证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥ACPC⊥AB∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P∴∠PAB=∠PFE（2）连结AD、BD则AD⊥BDRt△ABD中CD2=AC·CB8直角三角形BCF∽直角三角形PCA∴CD2=PC·CF23、解：（1）直线的参数方程（上为参数）M点的直角坐标为（0，4）图C半径图C方程得代入得圆C极坐标方程………………………………5分（2）直线的普通方程为圆心M到的距离为∴直线与圆C相离。………………………………………10分24、解（1）当时无解当∴不等式解集为（）（）……………………5分（2）图象恒在图象上方，故设做出图象得出当时取得最小值4，故时图象在图象上方。……………………………………10分8
