2022-2022学年度第二学期高中教学质量监测（二）高一年级数学试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项：1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合则（）（A）A=B（B）AB（C）BA（D）A∩B=Æ2、在中，，则BC=（）（A）（B）2（C）（D）3、已知数列的前项和，第项满足，则k=（）（A）9（B）8（C）7（D）64、一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的（）①圆锥②圆柱③三棱锥④四棱柱（A）①② （B）②③ (C)①④ (D)②④5、设的最小值是()(A)10(B)(C)(D)6、如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（）（A）∥（B）四边形是矩形（C）是棱台（D）是棱柱7、设为等比数列的前项和，，则()6（A）11（B）5（C）（D）8、设为两条直线，为两个平面，下列说法正确的是（ ）（A）若，则（B）若（C）（D）若，，则9、某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积是（）（A）（B）（C）6+（D）10、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是、、，若，sinC=2sinB，则A=（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°11、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）（A）h2＞h1＞h4（B）h1＞h2＞h3（C）h3＞h2＞h4（D）h2＞h4＞h112、如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）（A）（B）（C）(D)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）613、已知关于的不等式的解集是，则.14、已知正方形ABCD的边长为2，则它的直观图的面积为________．15、已知正方体外接球的表面积为，那么正方体的棱长等于________．16、若函数和函数的图象恒过同一个定点，则＋的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请在正视图右侧画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；18、（本小题12分）已知的周长为，且，（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的面积为，求角C的度数。19、（本小题12分）已知数列满足，则（1）当时，求数列的前项和；（2）当时，证明数列是等比数列。20、（本小题12分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面6所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且设点O是AB的中点。（1）证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。21、（本小题12分）在数列中，，且满足.（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.22、（本小题12分）某人在C点测得某塔在南偏西80°的O处，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30°，求塔OA的高度？北东西南2022-2022学年度第二学期高中教学质量监测（二）高一年级数学试题（理科）参考答案一、选择题答案：1—5CABDD6—10CDBCA11—12AB二、填空题答案：13、14、15、16、三、解答题：17、(1)侧视图同正视图,如下图所示.64分 （２）该安全标识墩的体积为： 10分18、解：19、解：20、（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D6则OD∥BB1∥CC1因为O是AB的中点，所以则ODCC1是平行四边形，因此有OC∥C1D平面C1B1A1且平面C1B1A1，则OC∥面A1B1C16分（2）由（1）得OC∥C1D，则为异面直线OC与AlBl所成角。在中，12分21、解：22、解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.…（2分）在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h，…（4分）在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°…（8分），∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．……12分6
