海南省文昌市文昌中学2022-2022学年高二数学上学期期考（期末）试题文满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为( )A．A>B>CB．B>A>CC．C>B>AD．C>A>B2．已知各项均不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}为等比数列，且b7=a7,则b6b8等于()A．2B．4C．8D．163．下列命题错误的是( )A．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”B．对于命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件4．设椭圆＋＝1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．5．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．6．函数是减函数的区间为()A．B．C．D．7．已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分而不必要条件8．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是和8\n的等差中项，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．曲线在处的切线的斜率为()A．B．C．D．10．函数的导数是()A．B．C．D．11．函数在区间上的最大值与最小值分别是()A．68，4B．13，4C．5，4D．68，512．若直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于( )A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）15．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．16.过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切8\n点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。17．（本小题满分10分）在锐角三角形ABC中，角A，B满足2sin(A＋B)－＝0.边,是方程的两根，求：（1）角C的度数；（2）边的长度及△ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长.19.（本小题满分12分）已知函数（1）求这个函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论这个函数的单调区间及单调性.20.（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F(1,0)．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．21．（本小题满分12分）已知点A（0，－2），B（0，4），动点P（x，y）满足·＝y2－8.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C、D两点．求证：OC⊥OD(O为原点)．8\n22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex（a≠），求函数f(x)的单调区间与极值．8\n2022—2022学年度第一学期高二年级数学(文科)期考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，满分70分）18.解：由=，得=，其准线方程为，焦点.设，.（1）由抛物线的定义可知，，从而.代入，解得=±.∴点A的坐标为或.…………………………5分（2）直线l的方程为，即.8\n与抛物线方程联立，得，消y，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知，.所以，线段AB的长是8.……………………………………………12分20.解：（1）由题意知＝且c＝1.∴a＝，b＝＝1.故椭圆的标准方程为＋y2＝1.…………………………………………4分（2）由(1)知，椭圆方程为＋y2＝1，①又直线过点F(1,0)，且倾斜角为，斜率k＝.∴直线的方程为y＝（x－1）.②由①，②联立，得7x2－12x+4＝0，………………………………8分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则8\n解之得x1+x2＝，x1·x2＝.故|AB|＝|x1－x2|＝.……………………………12分22．解：[x2＋（a+2）x－2a2＋4a]ex…………………………………2分令0，解得x=－2a或x=a－2…………………………………4分以下分两种情况讨论：①当a＞，则－2a＜a－2，列表得所以，的单调递增区间为（－∞,－2a），（a－2，+∞），单调递减区间为（－2a，a－2），的极大值为，极小值为…8分8\n②当a＜，则－2a＞a－2，列表得所以，的单调递增区间为（－∞,a－2），（－2a，+∞），单调递减区间为（a－2,－2a），的极大值为，极小值为…12分8
