金华一中高三年级4月月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，则(A)PQ(B)QP(C)∁RP(D)∁RQ开始p＝1，n＝1n＝n＋1p>2022?输出n结束(第4题)是否p=p+2n-1(2)已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)从A到B有3趟班车，甲，乙两人可以从中任选一趟班车，则甲，乙两人在同一趟班车的概率为（）(A)(B)(C)(D)(4)若某程序框图如图所示，则输出的n的值是(A)43(B)44(C)45(D)46(5)设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(6)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(A)若(B)若(C)若(D)若(7)变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是(A)(B)(C)(D)8(8)已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(A)4(B)5(C)6(D)7(9)△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是(A)3(B)2(C)1(D)0(10)若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为A.B．C．2D．正视图俯视图侧视图664(第12题)33二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。(11)函数的最小正周期是．(12)某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取名学生。(13)若一个三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的全面积是_______cm2．(14)已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则________．8(15)设Sn是正项数列{an}的前n项和，且和满足：，则Sn＝．(16)已知动点P在椭圆上，点M在圆C2：(x－3)2＋y2＝1上，点A（3,0）满足，则|PM|的最小值为.(17)已知，则x+2y的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．(19)(本题满分14分)已知数列的前n项之和为,满足.(Ⅰ)证明：数列为等比数列，并求通项；(Ⅱ)设，求数列中的最大项的值.(20)(本题满分14分)如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值.8(21)(本题满分15分)已知函数，且.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.(22)(本题满分15分)一条直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于A、B两点，C为抛物线的准线上一点.（Ⅰ）判断∠ACB是否可能为钝角，说明理由；（Ⅱ）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.8金华一中高三数学（文科）月考试卷2022年4月一、选择题：DDACCBABAD11．12.4013.14.15.16.17.4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)19.解：（Ⅰ）……7分（Ⅱ）……14分820.解：(Ⅰ)证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，∴。在正方形中，，∵，∴平面．∵平面，∴平面平面。…………6分（Ⅱ）解法1：∵平面，平面，∴。∴为圆的直径，即．设正方形的边长为，在△中，，在△中，，由，解得，。∴。过点作于点，作交于点，连结，由于平面，平面，∴。∵，∴平面。∵平面，∴。∵，，∴平面。∵平面，∴。∴是二面角的平面角。……10分在△中，，，，∵，∴。在△中，，∴.故二面角的平面角的正切值为.………14分8(21)解：由题意得：；(3分)(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(6分)(2)设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(15分)22.解：……4分（Ⅰ）.不可能为钝角……7分（Ⅱ）假设存在点C，使△ABC为正三角形。设AB中点为M8若AB斜率不存在，点C坐标只可能是（，且由……15分8
