浙江省瓯海中学2022学年高三暑期考试数学（理科）试卷7.23一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A．B．C．D．2．已知M、N为集合U的两个非空真子集，且M、N不相等，若，则A．B．NC．UD．M3．下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是A．>+1B．>-1C．>D．>4．若（其中且）的展开式中的系数相等，则=A．6B．7C．8D．95．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为第5题图（6．已知，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，∥B．，∥C．∥∥，，共面D．，，共点，，共面7．某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种B．10种C．18种D．20种8．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为11A．B．C．D．9．若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是A．B．C．D．10．函数在区间上的图像如图所示，则的值可能是A．B．C．D．（（第10题图）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.）11．已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k=▲.12．函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是▲.13．已知，则的最小值为▲.14．下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是▲.（第12题图）（第14题图）X123P?!?15．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：11请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案▲.16．已知实数，函数，若，则的值为▲.17．设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为▲.三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（I）若求A的值；（II）若，求的值.19．（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和.20．(本小题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD.（I）证明：PA⊥BD；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.（第20题图）21．（本小题共15分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆C于A，B两点.（I）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.22．（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（I）求、的值；（II）如果当，且时，，求的取值范围.浙江省瓯海中学2022学年高三暑期考试11数学（理科）试卷2022.7.23试场号座位号姓名_____________________班级_____________________班级座位号________________………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.12345678910二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.11．12．13．14．15．16．17．三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．19．1120．21．1122．112022学年高三暑期考试数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.12345678910CDABDABCCB二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.1111．112．/213．1814．1015．216．-3/417．-1三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解析：（Ⅰ）…..6分（Ⅱ）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）…………………………14分19．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由，得，所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。………………………6分（Ⅱ）故所以数列的前n项和为………………………….14分20．解：（Ⅰ）因为11,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD……………………7分（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则即因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值为……………………………15分21．解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为…….6分（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时11当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2…………………………15分22．解：（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，………6分11（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0]……………………14分11</k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>
