温岭中学2022届高三高考提优冲刺考试（四）数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则等于A.B.C.D.2.设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于A.B.C.D.3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A．若，，则B．若，，，则C．若，且，则D．若，，，则4.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为A.B.C.D.5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球体积为11A.B.C.D.6.设为定义在R上的奇函数，当时，有，则关于的函数的所有零点之和为A．B．C．D．7．为迎接新年，帮助离退休教师打扫卫生，校团委招募了名志愿者，他们的编号分别是号，号，，号，号．若要从这些志愿者中任意挑选人再按编号大小分成两组去做一些准备工作，其中两个编号较小的人在一组，另两个编号较大的人在另一组，那么确保号与号入选并被分配到同一组的选法种数为A.B.C.D.8．在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，那么当取最小正值时，A.B.C.D.9．设命题：实数x，y满足；命题：实数x，y满足，若是的充分不必要条件，则的取值范围是为11A.B.C.D.10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是A.B.C.D.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．二项式展开式中含项的系数为．12．若直线和函数且的图象恒过同一个定点，则的最小值为．13．执行如下图的程序框图，那么输出的值是．是输出开始否结束（15题图）（13题图）14．在中，是边上一点，，若是边上一动点，且，则的最小值为．15．将正奇数按上图所示的规律排列，则第行从左向右的第个数为．16．已知数列，满足：，，，则数列的通项公式为．17．已知椭圆：，，为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心为，内心为，直线与轴平行，则椭圆的离心率是．11三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）设函数在区间上既有最大值也有最小值，且的最小值为.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的面积为，分别是角的对边，且，，试求的内切圆的半径．19.（本题满分14分）一箱子中有若干个大小形状完全相同的球，球的颜色有四种，分别是红色、黄色、蓝色、白色．从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，这样的一个过程称为摸一次球．现在已知摸一次球摸到的是红球的概率为．连续摸三次球，红、黄、蓝三种颜色的球都被摸到的概率为，红、黄、蓝三种颜色的球都没有被摸到的概率为，且黄球被摸到的概率大于蓝球被摸到的概率．（1）求摸一次球时，摸到的球是黄球和蓝球的概率；（2）连续摸三次球，摸出的球的颜色是红、黄、蓝色球的总的个数记为，求的分布列及其数学期望．20.（本题满分14分）已知四棱锥底面是直角梯形，，且与平行，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角为直二面角．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，为椭圆的右焦点，如果11，求的大小．22.（本题满分15分）已知函数，，．（1）讨论函数的图象与函数的图象交点的个数；（2）若在上恒成立，令，对于任意的，证明：》11数学(理科)测试卷(四)答案1.A．提示：因为，，，故．2.D．提示：由于为纯虚数，所以，故.3.C．提示：依次判断各选项，选项C中的可能平行、相交、异面．5.C．提示：该几何体是一个底面为直角三角形，顶点在底面的射影为斜边中点的三棱锥，此几何体的外接球半径为，故外接球体积为．6.D．提示：根据分段函数的解析式和奇函数的对称性作出函数在上的图象和的图象如下图，由图象可知函数共有个零点，其中最左边两个零点，最右边两个零点，中间一个零点是方程的根，解得，故所有零点之和为．7.B．提示：对“号与号入选并被分配到同一组”是属于编号较小的一组还是编号较大的一组进行分类：第一类，“号与号入选并被分配到同一组”是属于编号较小的一组，则另一组的两人只能从编号为到的这个人中若任选2人组成一组，相应的选法共有种，第二类，“号与号入选并被分配到同一组”是属于编号较大的一组，则另一组的两人只能从编号为到的这个人中若任选2人组成一组，相应的选法共有种．由加法原理可得，满足题意的选法共有种．118.C．提示：设等差数列的公差为，显然，由知，且，故，，因，得，又，所以．9.C．提示：由题意得，所表示的区域在所表示的区域的内部，数形结合可知，只需满足条件：且点在所表示的区域的内部，即，解得．10.D．提示：由于抛物线与双曲线有相同的焦点，所以，又因为轴，设，代入消去得，两边同除以，得，则的倾斜角所在的区间可能是．11．．提示：因为，令，则，故所求系数为．12．．提示：因为函数且的图象恒过一个定点，所以,即，又因为，所以,当且仅当时，取等号．13..提示：经过多次循环，发现时，；时，；时，，当时，，不满足条件，终止循环，输出.14..提示：由于，因为，所以，故，令，则.15..提示：前行共有正奇数个，则第行从左向右的第个数是第个正奇数，所以这个正奇数是.1116..提示：因为，所以，又因为，所以，故.故数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，所以.17．．提示：设，由是的重心，与轴平行，得和的纵坐标均为，故的内切圆半径为，所以，即，所以故．19.解：(Ⅰ)摸一次球时，摸到的球分别是黄球和蓝球的概率分别为，依题意得：11因为，解得，所以摸到的球分别是黄球和蓝球的概率分别为和．(Ⅱ)依题意，因为；；；故所求的分布列为：0123所以．20.解：(Ⅰ)由，且为直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此与平面内的两条相交直线垂直，从而平面．(Ⅱ)延长与交于点，则由题意知，分别为与的中点，且平面平面，由（1）知平面，且平面，所以平面平面，过作的垂线，则平面，过点作交于，连接，则平面，所以为平面与平面所成锐二面角的平面角．由(Ⅰ)知为直角三角形，从而由得，所以在直角三角形中，，且，过点作交于点，则为的中点，连接，则，由为直二面角知平面，因为与平行且相等，所以与平行且相等，即，所以，又，，因此可得，所以在中，，因此在中，，即，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．方法二：(Ⅰ)过点作交于点，则为的中点，连接，则，由为直二面角知平面，因为与平行且相等，所以与平行且相等，即，所以，以为原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，由可得，所以，，因此，11，由于为平面内的两相交直线，所以平面．，设平面的法向量为，则，，所以可取，设平面的法向量为，则，所以可取，由得平面平面．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，设平面的法向量为，则，，所以可取，又由（1）知，设平面的法向量为，则，，所以可取，设向量与的夹角为，则由得，所以，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．21.解：(Ⅰ)因为，所以，又连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，所以，即，所以，因此椭圆的方程为．22.解：(Ⅰ)令，则函数的零点个数就是函数的图象与函数的11图象的交点个数．因为，当时，，函数在上为增函数，因为，所以此时函数在的零点有1个；当时，，因此当时，当时，，所以在上为增函数，在上为减函数，从而，令，则，当时，；当时，，因此，即，时，，且时，，因此当时，函数在的零点有1个；当且时，函数在的零点有2个.综上，当或时，函数的图象与函数的图象的交点个数有1个；当且时，函数的图象与函数的图象的交点个数有2个.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，在上不恒成立；当时，要使得在上恒成立，只需，但由(Ⅰ)知恒成立，所以，即．所以，且时，．因为，不妨令，则因为，可得，，得，所以，当时，；当时，，即；所以有．11
