2022年12月温州第八高级中学高三第三次月考数学试题（理科）（考试时间：150分钟，满分：150分参考公式：棱柱的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的表面积公式棱台的体积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高选择题部分一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）1、设集合，则=（）A.B.C.D.2、设是等差数列，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A.左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4、已知,,，则使得成立的可能取值为（） A、0.5 B、1 C、 D、35、已知两条异面直线，以及空间给定一点，则（）A.必存在经过该点的平面与两异面直线都垂直B.必存在经过该点的平面与两异面直线都平行C.必存在经过该点的直线与两异面直线都垂直D.必存在经过该点的直线与两异面直线都相交6、某公司招收男职员名，女职员名，须满足约束条件则-8-\n的最大值是（）A.80B.85C.90D.1007、定义域为[-2,1]的函数满足，且当时，。若方程有4个根，则m的取值范围为（）A.B.C.D.8、已知椭圆C：，是椭圆的两个焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆的上顶点。若在线段AB（不含端点）上存在不同的两个点,使得和均为以为斜边的直角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.非选择题部分二、填空题(本大题共7题，第9、10、11、12题每题6分，第13、14、15每空4分，共36分）侧(左)视图29、已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为．表面积为.体积为.10、若等差数列满足，，则公差______；______．11、若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为；若双曲线经过点P，且与抛物线共焦点，则双曲线的渐近线方程为．12、已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,则的最小值为．若=0，则=.13、已知实数满足则原点到直线的距离的最大值为.-8-\n14、已知点，点在曲线上运动，点在曲线上.运动，则取到最小值时的横坐标为.15、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共74分）16、在分别为内角A,B,C的对边.已知：的外接圆的半径为.（1）求角C和边c；（2）求的面积S的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.17、如图，已知四边形ABCD为菱形，且,取AB中点为E，AD中点F。现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD。（1）求证：（2）若二面角A-DE-H为直二面角，设平面ABH与平面ADE所成二面角的平面角为，试求的值。EBBBHDFAEFCBDA-8-\n18、已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l经过左焦点，且与椭圆相交于A、B两点，判断是否为定值？若是求出此定值；若不是，说明理由。19、已知函数.（Ⅰ）当，函数有且仅有一个零点，且时，求的值；（Ⅱ）若，用定义证明函数在区间上为单调递增函数.（Ⅱ）若，当时不等式恒成立，求的取值范围．20、已知数列、中,对任何正整数都有：．(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列是等比数列；(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：．2022年12月温州第八高级中学高三第三次月考-8-\n数学试题（理科）一、选择题1-5BADDC6-8CDA二、填空题9、10、102311、12、13、14、215、三、解答题16、（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2﹣c2）=b（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，……………………………3分∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=所以：C=……………………………5分由c=2RsinC=2=……………………………7分（2）由（1）得：A+B=利用正弦定理得：所以：…………………………10分当2A﹣=时，…………………………12分此时A=，由于A=C=所以：B=所以：△ABC为等边三角形…………………………15分EFCBDA17、（1）取AH的中点G，连接BG，FG，EF…………………………2分因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于-8-\n又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形，因此EF平行BG…………………………4分所以…………………………5分（2）因为，所以故翻折之后,因此为二面角A-DE-H的平面角，故.因此………………………7分方法一、建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为a，则平面ABH的法向量为………………………10分EBBBHDFAOM平面ADE的法向量为（0,0,1）………………………13分则二面角的余弦值为………………………15分方法二、延长DE、HB交于点O，则由已知得过D作,垂足点为M，连接HM，则为二面角的平面角。再求值即可。18、（1）利用定义，故………………………4分（2）设直线l斜率存在，且方程为,与椭圆的两个交点为,，则=同理，………………………7分故=-8-\n而联立后得，知，………………………10分代入知=4………………………13分若直线斜率不存在，则直线l为，可得,同样可得=4………………………15分19、（1），得，……………………………2分又仅一根，则由函数图像可知若，则k=4……………………………4分（2）在）任意取，并假设，则=因为，所以，………………………6分故，即函数在区间上为单调递增函数.………………………8分（3）由函数图像知，在递减，递增………………………9分故当时，单调递减，故，得，因此成立；………………………11分当时，，因此；………………………13分当时，单调递增，故，得，因此无解。综上所述，………………………15分-8-\n20、（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，，两式相减可得---------------------------------3分得，数列是首项为1，公比为2的等比数列．-------4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故------------------------6分，要使是与无关的常数，必需，---------------------8分即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．---9分（3）由（2）知，------------------------------------------10分显然时,当时＜-----12分-----------------14分-8-
