宁夏长庆高级中学2022-2022学年第一学期高三第三次月考（理科）数学分值：150分时间：120分钟Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个选项符合要求。每题5分，共60分）1.若，，则（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.函数的图象关于直线对称的充要条件是（ ）A．B．C．D．4.已知，且角是第二象限角，则等于（ ）A．B．C．D．5.若，则等于（）A．B．C．D．6.已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件是( )A．B．C．D．7.在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )8.已知，，，则与的夹角为( )A．B．C．D．9.定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是( )-4-\nA.B.C.D.10.已知向量，且，则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，且在上单调，则的最大值为（）A.B.C.D.12.已知函数，函数，则函数的零点个数为( )A．B．C．D．Ⅱ卷（非选择题）一、填空题(每小题5分，共20分)13.若“，”是真命题，则实数的最小值为________．14.在平行四边形中，，，，为的中点，则________．（用，表示）15.将函数的图象向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则________．16.若直角坐标平面内两点，满足条件：①，都在函数的图像上；②，关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与点对看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”的个数是________．二、解答题（共6题，要求写出必要的计算及证明过程）17.（本题满分12分）设函数，且-4-\n图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值．13.（本题满分12分）在中，、、分别为内角、、的对边，且.(1)求的大小；(2)求的最大值.14.（本题满分12分）一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，编号分别为,,,；白色卡片张，编号分别为,,.从盒子中任取张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率；(2)在取出的张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．15.（本题满分12分）已知，函数(，为自然对数的底数).(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.16.（本题满分12分）已知函数，.(1)若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使函数在上有最小值？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.一、选做题（请从22/23两题中任选一题写在对应的答题纸上，若两题都作答，以第一题为准）17.（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；-4-\n(1)若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.13.（本题满分10分）设.(1)若的解集是，求实数的值；(2)当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.-4-
