浙江省“六市六校”联盟2022届高三年级第一次联考理科数学问卷注意事项：1．本试卷分问卷和答卷，考生务必在答卷上作答，答题前，请在答卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2．本问卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=台体的体积公式V=其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球体的面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径参考公式：第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设全集，，，则＝（▲）A．B．C．D．11\n2．若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（▲）A．3-5iB．3+5iC．-3+5iD．3-5i3．“”是“直线与直线相互垂直”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知为第二象限角，，则（▲）A．B．C．D．5．设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的是（▲）A．B．∥C．D．∥且6．某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（▲）A．18种B．36种C．48种D．120种7．已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为（▲）A．B．C．D．8．设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为（▲）A．B．C．D．9．实数满足，则的取值范围是(▲）11\nA．B．C．D．1C（第10题图）10．如图所示，在正方体中，为上一点，且，是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（▲）A．B．C．D．第Ⅱ卷结束输出s否i10？i＝i＋2开始i＝1，s＝0s＝2i-s是二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积444正视图俯视图（第11题图）侧（左）视图为▲．（第12题图）11\n12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为▲．13．的展开式中的系数为，则的值为▲．14．在△ABC中，＝，AD⊥AB，||＝1，则·等于▲．15．椭圆的内接平行四边形ABCD的各边所在直线的斜率都存在，则直线（第16题图）AB与直线BC斜率乘积为▲．16．如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，则=▲．17．若实数满足方程组，则=▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求的值；（2）当的面积时，求a的值．19．（本小题满分14分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.11\n20．（本小题满分14分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正ΔPAD所在平面互相垂直，M、Q分别为PC、AD的中点.（1）求证：PA∥平面MBD;（2）求二面角P-BD-A的余弦值；（第20题图）（3）试问：在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分15分）如图，已知动圆过定点F(1,0)且与y轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为H．（1）求曲线H的方程；（2）一条直线AB经过点F，且交曲线于A、B两点，点C为直线x=1上的动点．①求证：∠ACB不可能是钝角；F（第21题图）②是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求点C11\n的坐标；否则，说明理由．22．（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意的时，都有，求实数m的取值范围。11\n浙江省“六市六校”联盟2022届高三年级第一次联考理科数学评分标准一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DBADCBDCBC二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11、3212、41013、±114、15、16、17、1三、解答题：本大题共5小题，共72分。18、（本小题满分14分）解：(1)=·······································································6分(2)·····································10分则·····························································14分11\n19、（本小题满分14分）解：（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则.···················································4分（2）X的取值为2,3,4,5.，，，.··········12分所以X的分布列为X2345PX的数学期望.··················14分20、（本小题满分14分）（1）证明：连接AC交BD于点O，连接MO由正方形ABCD知O为AC的中点，M为PC的中点，MO∥PA，MO平面MBD,PA平面MBD,PA∥平面MBD；·····················5分（2）取OD中点G，连接QG、PG，则QG∥AC,又由四边形ABCD是正方形得AC⊥BD，QG⊥BD，又平面ABCD⊥平面PAD，ΔPAD为正三角形，Q为AD中点，PQ⊥平面ABCD,而BD平面ABCD，PQ⊥BD，BD⊥平面PQG,BD⊥PG∠PGQ即为二面角P-BD-A的平面角，···8分由题意可得，QG=,PQ=,PG=,cos∠11\nPGQ=；···············10分（3）存在点N,当N为AB中点时，平面PQB⊥PNC，···························12分四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，BQ⊥NC,由（2）知，PQ⊥平面ABCD,NC平面ABCD,PQ⊥NC,又BQPQ=Q,NC⊥平面PQB，NC平面PNC,平面PNC⊥平面PQB·······························14分（向量法略）21．（本小题满分15分）解：（1）设，因为点F(1，0)在圆上，且点F关于圆心的对称点为，A1C-1xBM，而,则,化简得：，所以曲线的方程为···5分（2）①设直线AB：x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),C(-1,n)由，得，则············7分=则∠ACB不可能是钝角；···············································10分②假设存在这样的点C,由①知M(2m2+1,2m),则则C11\n则而，由得，所以存在点···············································15分22．（本小题满分15分）解：（1）则······················2分；···············5分（2）····················8分则对任意的时，都有,即为：即恒成立，设···············10分11\n①，，（1,2）为减函数，且，则，矛盾;············12分②若若，则（1,2）上为减函数，且，则，矛盾；若，则上为减函数，在上为增函数，且，矛盾若，则（1,2）上为增函数，则恒由，则，解得········································15分11
