2022-2022高三上期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合则（）A.B.MNC.MND.2．下列区间中，函数在其上为增函数的是（）A．（-B．C．D．3.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足＝＝2，若||＝2，||＝3，∠BAC＝120°，则·的值为()A．－2B．2C.D．－5．函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：-8-\n则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①6．若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A．4005B．4006C．4007D．40087．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′(x)＋>0，则函数g(x)＝f(x)＋的零点个数为()A．1B．2C．0D．0或29.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值10.设函数的图象在点处的切线与直线平行若-8-\n，则数列的前2022项和的值为（） A．B．C．D．11.已知定义在上的单调函数，对，都有，则函数的零点所在区间是()....12．函数,则下列说法中正确命题的个数是()①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值，④，对于一切恒成立．A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二．填空题：本大题4小题，每小题5分，把答案填写在相应题号后的横线上。13．设，，，，则数列的通项公式=．14.在a、b、c,若其面积S=15.若实数x、y满足条件，则的最大值为16、．给出下列四个命题:①命题,则.-8-\n②当时,不等式的解集非空.③当时,有④“在中，若>,则>”的逆命题是真命题.其中真命题三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.本题满分10分）已知命题p：在区间上是减函数；命题q:是的两个实根，不等式对任意实数恒成立。若为真，试求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）函数，其在一个周期内的图象如图所示，其中点A位图象上的最高点，点B,C为图象与X轴的两个相邻交点，且三角形ABC为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域。（Ⅱ）若，且，求的值。19（本小题满分12分）已知m=(2+,1),n=(,-),且满足m·n=0.（Ⅰ）将表示为的函数,并写出的对称轴及对称中心；（Ⅱ）已知分别为DABC的三个内角A、B、C对应的边长，若对所有恒成立，且求b+c的取值范围.-8-\n20（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，其中a、b为常数.（Ⅰ）试确定a、b的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.21（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证：.22．（本小题满分12分）已知函数。（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。-8-\n-8-\n2022-2022高三上期第一次月考答案一、选择题BDAABBACDDCB二、填空题1314151616④20、解：（Ⅰ）由题意知，因此，从而.又对求导得.由题意，因此，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.令，解得.当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数.因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，从而.解得或.所以的取值范围为21、（Ⅰ）解：由，解得或.由假设，因此.又由，得，即或.因，故不成立，舍去.-8-\n因此，从而是公差为3，首项为2的等差数列，故的通项为.（Ⅱ）证法一：由可解得从而.因此.令，则.因，故.特别地，从而，即.-8-
