郑州市第四中学2022届高三第十三次调考数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．设全集U＝R，集合A＝{y｜y＝－1)，B＝{x｜y＝lg（x－4）}，那么，如图所示阴影部分所表示的集合是( )A．{x｜－1≤x≤4}B．{x｜x＜－1或x≥4}C．{x｜－1≤x＜4}D．{x｜x≤－1或x≥4}2．已知复数z满足，则z等于( )A．－1B．1＋iC．iD．－i3．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A．y＝2x－2B．y＝C．y＝D．y＝(－1)4.已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题5．已知是函数的零点，若，则的值满足()A．=0B．>0C．<0D．的符号不确定6．如图所示：若输出的S为1525，则判断框内应填()A．k＜4?B．k≤4?C．k＞4?D．k≥4?7．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A．B．C．－D．－8．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个四面体ABCD，则此四面体的外接球的体积为()A．B．C．D．89．已知等比数列{}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝()A．4B．2C．36D．1210．已知实数x，y满足，若的最小值为3，则的值为()A．3B．－3C．－4D．411．直线y＝x与双曲线C：（a＞0，b＞0）左右两支分别交与M、N两点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若｜｜＝｜｜，则双曲线的离心率等于()A．B．＋1C．＋1D．212．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称，若任意的,不等式恒成立，则当时，的取值范围是()A．(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)下列试题包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13．圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m＝_______________.14．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为________________.15．对于数列{}，定义＝为{}的“靶”值，现知某数列的“靶”值为＝，则数列{}的前4项和＝_____________.816．已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是___________.三、解答题：本大题共5小题,共60分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB＝，b＝2．（Ⅰ）当A＝时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．18．（本小题满分12分）继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视．为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出生长了一年的100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表．已知鱼正常生长的速度为1．0～1．2kg／年，规定：若超过正常生长速度的鱼所占比重大于15％，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（Ⅰ）根据数据统计表，估计数据落在[1．20，1，30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?（Ⅱ）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在[1．00，1．05）和[1．25，1．30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量在[1．00，1．05）和[1．25，1．30）各有1条的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥CB，D为AB中点，AB1⊥平面A1DC，且AA1＝1，AC＝．（1）求BC的长；（2）求三棱锥C1－A1DC的体积．20．（本小题满分12分）8已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．21．(本小题满分12分)设．(I)若a>0，讨论的单调性；(Ⅱ)x=1时，有极值，证明：当∈[0，]时，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB.(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；(Ⅱ)若AD=，AE=6,求EC的长.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R8(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.文科数学答案（18）解:（Ⅰ）捕捞的条鱼中间，数据落在的概率约为数据落在的概率约为……………………2分所以数据落在中的概率约为………4分由于％％％，故饲养的这批鱼没有问题……6分（Ⅱ）重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作，重量在的鱼有2条，分别记作：，那么所有的可能有：8共10种…………………………………………………9分而恰好所取得鱼重量在和各有1条有：共6种………11分所以恰好所取得鱼重量在和各有1条的概率为………………………………………………………………12分（Ⅱ）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所以，又，可得，………………………………（7分），又，可得，……………（9分）8所以，同理可得，…………………………………（11分）所以，即.…………………（12分）188
