罗山县高中2022届毕业班第三轮复习第二次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={y|y=x},N={y|x+y=2},则M∩N=（）A．{（1,1），（-1,1）}B．{1}C．D．2．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为（）A．B． C．D．3.已知，，则（）A．-2B．-1C．D．4．设奇函数f上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．DOINPUTLOOPUNTILPRINTENDC．D．5.在等差数列中，，则数列的前9项之和等于（）A.63B.45C.36D.186.右图为计算20个数据的平均数的程序,则在横线上应填的语句是（）A.B.C.D.7．若｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a＋b且c⊥a，则向量a与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图（第8题）图）正视图侧视图俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C.D.9.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是（）A.1B.C.D.810．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A．B．8C．D．11．函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．12.设实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置.13．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.14.已知以F为焦点的抛物线x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为．15．若a＞1，设函数f（x）＝＋x－4的零点为m，g（x）＝＋x－4的零点为n，则m＋n的值是______________．16．设数列｛an｝是集合｛3s＋3t|0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，将数列｛an｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：41012283036…=（用3s＋3t形式表示）．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数8的最小正周期为首项，以它的最大值为公比的等比数列，求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）．(1)试估计这40名学生成绩的众数；(2)试估计这40名学生的成绩在之间的人数；0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.05006065707580859095100分数第19题图K°19．(本小题满分12分)如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．（1）求多面体的体积；（2）求证：平面EAB⊥平面EBC；（3）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．20．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4,0)作斜率为的直线l，交双曲线左支于A、B两点，交y轴于点C，且满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线的渐近线方程及其标准方程；(2)设点M8为双曲线上一动点，点N为圆x2＋(y－2)2＝上一动点，求|MN|的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若m=,对都有成立，求实数的取值范围；（3）证明：（n≥2且n∈N）.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，PA是⊙O的切线，PE过圆心O，AC为⊙O的直径，PC与⊙O相交于B、C两点，连结AB、CD.(1)求证：；(2)求证：=.23．（本小题满分10分）选修4－4，坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求｜PA｜＋｜PB｜。24．（本小题满分10分）选修4－5，不等式选讲设函数，f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求证f(x)≥1；(2)若f(x)=成立，求x的取值范围.8罗山高中2022届毕业班第三轮复习第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：DCADDACBDCCC二、填空题：13。-16； 14。； 15。4；16。；17.解：（1）设的公差为，则解得或（舍）…………………………………………………………………5分所以………………………………………………………………6分（2）=2-其最小正周期为,最大值为3,故首项为1；公比为3……………………………………………………7分从而……………………………………………………………8分所以故………………………………………12分18.解：(1)77.5；………………………………………5分(2)所求为：直线与直线之间的直方图的面积，因此，………………………10分答：这40名学生的成绩在之间的有20人．（答19人也算对）…………12分19．本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力,满分12分.解：（1）如图，连接ED，∵底面且，∴底面∴∵∴面…………………………………………1分∴………2分83分∴．5分（2）∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC.6分∵EA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥EA.7分又AB∩EA＝A，∴BC⊥平面EAB.8分又∵BC⊂平面EBC，∴平面EAB⊥平面EBC.10分（3）取线段DC的中点；连接，则直线即为所求．…………………………………………………11分图上有正确的作图痕迹……………12分20．解：(1)设双曲线的渐近线方程为y＝kx，因为渐近线与圆(x－5)2＋y2＝5相切，则＝，即k＝±，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x……………………4分设双曲线方程为x2－4y2＝m，……………………5分将y＝(x＋4)代入双曲线方程中整理得，3x2＋56x＋112＋4m＝0.所以xA＋xB＝－，xAxB＝.……………………6分因为|PA|·|PB|＝|PC|2，点P、A、B、C共线，且点P在线段AB上，则(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16.所以4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.于是4·(－)＋＋32＝0，解得m＝4.故双曲线方程是x2－4y2＝4，即－y2＝1.……………………8分(2)设点M(x，y)，圆x2＋(y－2)2＝的圆心为D，则x2－4y2＝4，点D(0,2)．所以|MD|2＝x2＋(y－2)2＝4y2＋4＋(y－2)2＝5y2－4y＋8＝5(y－)2＋≥.………10分所以|MD|≥，从而|MN|≥|MD|－≥.8故|MN|的取值范围是[，＋∞)．……………………12分21.解：（1）1分当时，在（0，+∞）单调递增.2分当m>0时，由得由得0<x<由得x>3分综上所述：当时，单调递增区间为（0，+∞）.当m>0时，单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）.4分（2）若m=,,对都有成立等价于对都有5分由（I）知在[2,2]上的最大值=6分函数在[2,2]上是增函数，=g(2)=2-,7分由2-，得，又因为，∴∈所以实数的取值范围为。8分（3）证明：令m=，则由（I）知f(x)在（0,1）单调递增，（1，+∞）单调递减，，（当x=1时取“=”号）9分<10分令S=……………………①2S=……②8①-②得-S=S=（）12分22.解：(1)由是圆的切线，因此弦切角的大小等于夹弧所对的圆周角，在等腰中，，可得，所以.(5分)(2)由与相似可知，，由切割线定理可知，，则，又，可得.10分23.解：（1）由=2sin得x+y-2y=0.即x+（y-）=55分(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3-t）+(t)=5即t-3t+4=0,由于△=（3）-4×4=2＞0，故可设t,t是上述方程的两实根，所以t+t=3，t.t=4，又直线l过点P（3，），故由上式及t的几何意义得：｜PA｜＋｜PB｜=|t|+|t|=t+t=310分24.8</x<由得x>
