罗山县高中2022届毕业班第三轮复习第二次模拟考试理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．关于复数的命题，其中真命题的个数是（）．（1）复数；（2）复数的模为；（3）在复平面内,纯虚数与轴上的点一一对应A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知集合，，那么“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.在等差数列中，，则数列的前9项之和等于（）A.63B.45C.36D.184.下图为计算20个数据的平均数的程序,则在横线上应填的语句是（）A.B.C.D.正视图侧视图俯视图第5题图DOINPUTLOOPUNTILPRINTEND←第4题图5．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角为的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）ABCD136.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A．B．C．D．7.已知对任意恒成立，且，，则（）A.4B.3C.2D.18.我们把相同数字都不在一起的数称为“不和数”.现从由两个1，两个2，一个3，一个4这6个数字构成的所有不同6位数中，抽出一个数，是“不和数”的概率为（）A.B.C.D.9.设实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（）A． B．C． D．11.已知双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若，则C的离心率为（）ABC2D12．设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数t都成立，则=（）A．5B．C．3D．第Ⅱ卷13本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在正方体中，BB1、BC的中点分别是M、N,则异面直线BD1和MN所成的角是。14.设是在区间上的最大值和最小值，，由上述估值定理，估计定积分的取值范围是.15.设函数为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量,向量，设为向量与向量的夹角，则满足的最大整数是.16．关于函数（为常数）有如下命题①函数的周期为；②，函数在上单调递减；③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；④，使函数在上有两个零点；其中正确的命题序号是_________________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（Ⅰ）求的解析式及的值；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若，的面积为，求、的值.18.(本小题满分12分)13有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元.如果汽车A，B长期按（1）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.（注：毛利润销售商支付给生产商的费用一次性费用）19．（本小题满分12分）如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作∥，分别交，于点，，作∥，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；（3）求平面与平面所成角的余弦值．1320.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明:；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数.（I）试判断函数上单调性并证明你的结论；（II）若恒成立，求正整数k的最大值；（III）求证：.13请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD＝2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F。（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BD＝4EF23、选修4－4，坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求｜PA｜＋｜PB｜。24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数。（Ⅰ）当时，解不等式；13（Ⅱ）当时，，求的取值范围。罗山高中2022届毕业班第三轮复习第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：BBDACCDBCDAD二：填空题：13.（或900）14.15.1016.④三．解答题：17.解（Ⅰ）由图可知，．设函数的周期为，则，所以，所以．……………2分此时，．又点在图象上，所以，可得，因为，所以．……………………………………………4分所以的解析式为．…………………………………5分[，所以又因为是最小的正数，所以．……………………………………………………6分（Ⅱ）由，得，即．，，所以，所以．…………………10分由，得，①由，得，即，②从而得，③解①③得．………………………………………12分18、（1）解：频率分布表，如下：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1……………………………………………………………2分13设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；，，∴汽车A应选择公路1，……4分，，∴汽车B应选择公路2.…………………6分（2）设表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则.的分布列如下：424038360.20.40.20.2.∴ 表示汽车A选择公路1时的毛利润为（万元）…………8分设表示汽车B选择公路2时的毛利润，.则分布列如下：42.440.438.436.40.10.40.40.1.……10分∵，∴汽车B为生产商获得毛利润更大.……………12分19．解：（1）在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边．因为，，所以，所以．因为四边形为正方形，,所以，而，所以平面．-----------4分（2）因为平面，所以为四棱锥的高．因为四边形为直角梯形，且，，所以梯形的面积为．13所以四棱锥的体积．-----------8分（3）由（１）（２）可知，，，两两互相垂直．以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，设平面的一个法向量为．则，即令，则．所以．显然平面的一个法向量为．设平面与平面所成锐二面角为，则．所以平面与平面所成角的余弦值为．---------------12分20、（1）解：依题意可得，．………………………………………1分设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即．所以双曲线的方程为．……………………………………………3分（2）证法1：设点、（，，），直线的斜率为（），则直线的方程为，……………………………………………………4分联立方程组…………………………………………………………5分整理，得，解得或．所以．…………………………………6分13同理可得，．…………………………………………………………7分所以．…………………………………………………………………8分证法2：设点、（，，），则，．……………………………………………4分因为，所以，即．…………………5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，．即，．………………………………………6分所以，即．……………………………7分所以．…………………………………………………………………………8分（3）解：设点、（，，），则，．因为，所以，即．………9分因为点在双曲线上，则，所以，即．因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以．因为，，所以．…………10分由（2）知，，即．设，则，．13设，则，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减．因为，，所以当，即时，．当，即时，．所以的取值范围为．…………………………………………………12分1313(24)解：（Ⅰ）当时，……………………1分当时，由得，解得当时，恒成立；当时，由得，解得．……………4分所以不等式的解集为．………………5分（Ⅱ）因为，当时，；当时，.…………………7分记不等式的解集为则，……………8分故，所以的取值范围是．……………10分13
