罗山高中高三2022届毕业班第三轮第一次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M={|,x＞0},N={|},M∩N=()A.(1,2)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)2．设（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．3.如右边的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出的a，i分别等于()A．12，3B．12，2C．24，2D．24，34.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．B．C．D．5.圆的弦AB中点是M（-1,0）,若∠AOB=90°(O是坐标原点),那么()A.r=1B.r=C.r=D.r=26.函数的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知函数y=f(x)定义在[-]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)可能是（）A．y=sinxB．y=－sinx·cosxC．y=sinx·cosxD．y=cosx8.设向量＝（sinθ＋cosθ＋1，1），＝（1，1），θ∈[，]，m是向量在向量方向上的投影，则m的最大值是()A．B．4C．2D．3.9.设的三个顶点都在半径为3的球上，内角、、的对边分别为、、，且，为球心，则几何体的体积为()A．B．C．D．910.已知点（x,y）满足约束条件,若函数f(x)=loga(x2+1)(a>0且a≠1)图像通过的定点是（m,n）,则的最大值为（）A.1B.C.2D.411.已知直线x=2与双曲线的渐近线交于E1、E2两点，记，任取双曲线C上的点P，若，则()A．B．C．D．12.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，,则下列结论中错误的是()A.若m=，则B.若，则m可以取3个不同的值C.若，则数列是周期为的数列.D.且，数列是周期数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______.14.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）＝＋2ax－＋有零点的概率为.2222221单位(cm)15.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为.16.在四边形ABCD中，，，9，则四边形ABCD的面积是．三．解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设的内角所对边长分别为，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求的最大值.18.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）从甲队178cm以上（包括178cm）选取两人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少．19.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB＝CD＝1，AC＝，AD＝DE＝2，G为AD的中点．（Ⅰ）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并加以证明；（Ⅱ）求三棱锥G－BCE的体积．20.已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求的取值范围．21.若存在实常数和，使函数和对于其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线为曲线和的“隔离直线”.已知函数，（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）函数和9是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB.(I)求证：FG//AC;(II)若CG=1，CD=4，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（Ⅰ）求点T的极坐标；（Ⅱ）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数f（x）＝（Ⅰ）当a＝－5时，求函数f（x）的定义域：（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围．罗山高中2022届毕业班第三轮复习第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1----4ADAA5-----8BBCC9—12BCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.6814.1－15.2cm16.17.解：（I）在△ABC由正弦定理得···3分展开得···5分···6分（II）由得中有一个钝角，若，则，与已知矛盾为锐角，为钝角···8分9···11分当且仅当即时有最大值···12分18.（Ⅰ）中位数cm.………..2分（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人，………..4分“不合格”有人．………..6分（Ⅲ）甲队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为：（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），（182，184），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191）（186，191）共有15个；………8分其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件为：（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191），（186，191），共有9个；………..10分则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为．………..12分19.(Ⅰ)由已知,设，所以，,,。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)由,在平面内作,9,,yoACNMP且由三角形的等面积法的.12分20.解：（1），所以为线段的垂直平分线，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，…………3分且长轴长为，焦距，所以，，曲线E的方程为．…………………..5分（2）设Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），则由，消去y得……………7分………….10分9………………………….12分21.解：（Ⅰ），，-------------------------------------------------------------------------------------------------------1分，解得，（舍）----------------------------------2分0+减极小值增当时，取得极小值，极小值=--------------------------------------------5分（Ⅱ）若函数和存在隔离直线，则，由（1）知当时，取得极小值0.，点在上.-------------------------------------------------6分，，即在上恒成立.，.----------------------------------8分代入得，=.------------------------------------------9分9，即在上恒成立.即在上恒成立.令，，易知当时递增，当时递减，当时，在取最大值,-----------------------------------------------11分，即在上恒成立.-----------------------13分综上所述：函数和存在隔离直线=.------------------------------------12分22.解：(Ⅰ)因为为切线，为割线，所以，又因为，所以．所以，又因为，所以∽，所以，又因为，所以，所以．……………………5分(Ⅱ)由题意可得：四点共圆，.∽..又，=4.………………10分23.（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为．………..2分将代入上式并整理得．9解得．∴点的坐标为．………..4分其极坐标为………5分（Ⅱ）设直线的方程为．………..7分由（Ⅰ）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为．则，．解得，或．直线的方程为，或．………..9分其极坐标方程为ρsinθ＝，或θ＝(ρ∈R)．……………………10分24.（本题满分10分）（I）当时，要使函数有意义，则①当时，原不等式可化为，即；②当时，原不等式可化为，即，显然不成立；③当时，原不等式可化为，即.综上所求函数的定义域为…….….…….………….…5分（II）函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，构造函数=，求得函数的最小值为3，所以.…….……….…….………10分9
